無限階五邊形鑲嵌

在幾何學中，無限階五邊形鑲嵌是一種位於雙曲平面仿緊空間鑲嵌圖形^[1]，由五邊形組成，在施萊夫利符號中用{5,∞}來表示，考克斯特-迪肯符號（英語：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。每個頂點都是無限多個五邊形的公共頂點^{[註 1]}，也因此使這個圖形無法存於平面上。這個圖形每一條線都可以做為整個圖形的對稱線。

無限階五邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲正鑲嵌
對偶多面體	五階無限邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{5,∞}
威佐夫符號 （英語：Wythoff symbol）	∞ | 5 2
組成與佈局
頂點圖	5∞
對稱性
對稱群	[∞,5], (*∞52)
特性
點可遞、 邊可遞、 面可遞
圖像
五階無限邊形鑲嵌 （對偶多面體）
閱 論 編

無限階五邊形鑲嵌可以視為一系列由五邊形組成的多面體之幾何極限，但也可以達到更高階數，利用虛階數表示其階數比無窮大更多，即超無限階五邊形鑲嵌，在考克斯特-迪肯符號（英語：Coxeter-Dynkin diagram）中以表示。

由於無限階五邊形鑲嵌全部都是由五邊形組成，每個頂點相同、邊也等長，因此也是一種正幾何圖形。

對稱性

該鑲嵌有着的一半的對稱性，其交錯塗色為:

相關多面體與鑲嵌

該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（5ⁿ）的一系列的鑲嵌的一部份。

多面體		歐式鑲嵌	雙曲鑲嵌
{5,2}	{5,3}	{5,4}	{5,5}	{5,6}	{5,7}	{5,8}	...	{5,∞}

參見

• 四階五邊形鑲嵌

注譯

1. 與多面體的頂點之概念作類比

參考資料

1. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）