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斯梅爾問題(英語:Smale's problems)是美國數學家斯蒂芬·斯梅爾於1998年提出的18個當時未解決的數學問題。[1][2]時任國際數學聯盟副主席、俄國數學家弗拉基米爾·阿諾爾德當時參照20世紀初希爾伯特的23個問題而向世界上的主要數學家徵集面向21世紀的數學問題,斯梅爾便是在此背景下提出了斯梅爾問題,作為對阿諾爾德的答覆。
# | 問題 | 進展 |
---|---|---|
1 | 黎曼猜想 | 未解決,參見希爾伯特第八問題 |
2 | 龐加萊猜想 | 2003年,格里戈里·佩雷爾曼證明完成[3][4][5] |
3 | P=NP是否成立? | 未解決 |
4 | 單變量多項式的整數零點[6][7] | 未解決 |
5 | 丟番圖曲線高度的界 | 未解決 |
6 | 天體力學中相對平衡狀態數量的有限性 | 2012年,A. Albouy與V. Kaloshin證明五個天體相對平衡狀態[8] |
7 | 二維球面上點的分佈 | 未解決 |
8 | 將動力學引入經濟學理論 | 未解決 |
9 | 找出一個強多項式時間的線性規劃解法 | 未解決 |
10 | 封閉引理 | M. Asaoka、K. Irie部分解決[9] |
11 | 一維動力系統一般是否為雙曲型? | Kozlovski、Shen、van Strien部分解決[10] |
12 | 微分同胚的中心化子 | Christian Bonatti、Sylvain Crovisier、Amie Wilkinson部分解決[11] |
13 | 希爾伯特第十六問題 | 未解決 |
14 | 洛倫茲吸引子 | 2001年,沃里克·塔克爾(Warwick Tucker)證明完成[12] |
15 | 納維-斯托克斯方程 | 未解決 |
16 | 雅可比猜想 | 未解決 |
17 | 解多項式方程組 | 已解決,C. Beltrán、L. M. Pardo、F. Cucker、P. Bürgisser、P. Lairez各自完成部分證明[13][14][15][16][17] |
18 | 智能的極限[18] | 未解決 |
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