代數方程

代數方程是未知數和常數進行有限次代數運算所組成的方程。代數方程包括有理方程和無理方程。有理方程又包括整式方程與分式方程。

解法

一元一次方程都可化為其標準形式${\displaystyle ax+b=0}$（${\displaystyle a\neq 0}$）。解一元一次方程通常使用以下五步進行求解：「去分母」、「去括號」、「移項」、「合併同類項」、「係數化為1」。

解一元${\displaystyle n}$次方程（${\displaystyle n\geq 2}$，${\displaystyle n}$為正整數）往往可以通過因式分解，化為${\displaystyle n}$個一次因式的乘積，進而解出方程所有的根。

另外，二次方程、三次方程、四次方程可以利用方程求解公式求出其所有的根。然而，伽羅瓦理論指出，對於五次及其以上的一元整式方程，並不存在通用的求根公式。

根據代數基本定理，任意復係數一元${\displaystyle n}$次方程${\displaystyle f(x)=0}$有且僅有${\displaystyle n}$個根（${\displaystyle n}$為正整數），重根按重數計。

解分式方程通常先將方程兩邊乘以其分數項的最簡公分母，化為整式方程。再解這個整式方程。最後剔除使原方程分母為0的所有根。剩下的根即為原方程的根。

解無理方程先將被開方式中帶有未知數的項移到等號的一邊，將常數項移到等號的另一邊。再兩邊乘方，去掉根號，化為有理方程。最後剔除使原方程被開方式小於0的所有根。剩下的根即為原方程的根。

可見，由於分式中分母不為0，根式中被開方式大於或等於0，因此分式方程與無理方程都有可能產生「增根」。所以，有的分式方程與無理方程沒有解。

參見

• 超越方程
• 多項式
• 方程

外部連結

• 「代數方程」和「超越方程」 河南教育學院