Loading AI tools
来自维基百科,自由的百科全书
雅可比猜想(Jacobian conjecture)是多變量多項式的一個著名問題,最初是由數學家凱勒(Ott-Heinrich Keller)於1939年提出,之後Shreeram Abhyankar取現名,並將之廣為傳播,以作為代數幾何的問題中,只需稍多於微積分的知識就能闡述的一個例子。
雅可比猜想直至2017年仍未得到正確證明。
令n>1為固定的整數,考慮多項式F1, ... , Fn,變量為X=(X1, ... , Xn),系數在特徵為零的代數閉域k中。(可假設k為複數域。)也就是說。定義函數F: kn→kn為
函數F的雅可比行列式JF是由F的偏導數組成的n×n矩陣的行列式
JF也是變量為X的多項式函數。
多變量微積分的反函數定理指出如在某一點有JF ≠ 0,那麼在該點附近F有反函數。由於k是代數閉域,JF是多項式,因此JF必定在某些點上為0,除非JF是非零的常數函數。以下是一項基本結果:
則有反函數,且此反函數亦屬於。
這是一篇關於數學的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。 |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.