四進制

四進制是以4為底數的進位制，以 0、1、2 和 3 四個數字表示任何實數。

四進制與所有固定底數的記數系統有着很多共同的屬性，比如以標準的形式表示任何實數的能力（近乎獨特），以及表示有理數與無理數的特性。有關屬性的討論可參考十進制和二進制。

與二進制的關係

與八進制和十六進制的記數系統一樣，四進制跟二進制有着一種特別的關係：各底數包括 4、8 與 16 均為 2 的冪，故此，四進制、八進制和十六進制，與二進制之間的換算技術，乃是一個數碼對兩個、三個或四個二進制位或位元來進行換算。例如在四進制：

3221₍₄₎ = 11101001₍₂₎

在二進制運算和邏輯的討論和分析中，八進制和十六進制廣泛應用於電腦技術和程式設計範疇，而四進制卻並不然。

希爾伯特曲線

然而，四進制數字有用於表示二維希爾伯特曲線：把位於 0 和 1 之間的實數轉換到四進制系統，指示各自四個子象限的各個個別數碼就會給顯示出來，並不斷循環。

Qua （四進）	Bin （二進）	Dec （十進）
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
10	0100	4
11	0101	5
12	0110	6
13	0111	7
20	1000	8
21	1001	9
22	1010	10
23	1011	11
30	1100	12
31	1101	13
32	1110	14
33	1111	15

人類語言

在眾多甚至所有丘馬什語系（英語：Chumashan languages）中原來均使用四進制記數，即數字的讀法結構均為 4 和 16 的冪（而非 10）。而在約1819年，一位西班牙神父也有記錄了大至32的Ventureño語（英語：Ventureño language）數字的存活紀錄。^[1]

視覺展示

圖1：四進制數字視覺化排序

使用三種有色圓形（1為藍色，2為綠色，3為白色，0為空）及五檔位置即可以視覺化形式顯示由 0 至 1023 的任何數字。下列圖表是對圖1的解讀。

對應表

標準四進制中的數字 0 到 64（0 到 1000）

十進制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
二進制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
四進制	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33
八進制	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
十六進制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十進制	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
二進制	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111
四進制	100	101	102	103	110	111	112	113	120	121	122	123	130	131	132	133
八進制	20	21	22	23	24	25	26	27	30	31	32	33	34	35	36	37
十六進制	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F
十進制	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
二進制	100000	100001	100010	100011	100100	100101	100110	100111	101000	101001	101010	101011	101100	101101	101110	101111
四進制	200	201	202	203	210	211	212	213	220	221	222	223	230	231	232	233
八進制	40	41	42	43	44	45	46	47	50	51	52	53	54	55	56	57
十六進制	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	2C	2D	2E	2F
十進制	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63
二進制	110000	110001	110010	110011	110100	110101	110110	110111	111000	111001	111010	111011	111100	111101	111110	111111
四進制	300	301	302	303	310	311	312	313	320	321	322	323	330	331	332	333
八進制	60	61	62	63	64	65	66	67	70	71	72	73	74	75	76	77
十六進制	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	3A	3B	3C	3D	3E	3F

例（四進制→十進制）： ${\displaystyle 20020=2\times 4^{4}+0\times 4^{3}+0\times 4^{2}+2\times 4^{1}+0\times 4^{0}=512+0+0+8+0=520}$

分數

由於只有2的因數，許多四進制分數具有重複數字，儘管這些分數往往相當「小」：

十進制基數 Prime factors of the base: 2, 5 Prime factors of one below the base: 3 Prime factors of one above the base: 11 Other prime factors: 7 13 17 19 23 29 31			四進制基數 Prime factors of the base: 2 Prime factors of one below the base: 3 Prime factors of one above the base: 11 Other prime factors: 13 23 31 101 103 113 131 133
分數	分母	數	數	分母	分數
1/2	2	0.5	0.2	2	1/2
1/3	3	0.3333... = 0.3	0.1111... = 0.1	3	1/3
1/4	2	0.25	0.1	2	1/10
1/5	5	0.2	0.03	11	1/11
1/6	2, 3	0.16	0.02	2, 3	1/12
1/7	7	0.142857	0.021	13	1/13
1/8	2	0.125	0.02	2	1/20
1/9	3	0.1	0.013	3	1/21
1/10	2, 5	0.1	0.012	2, 11	1/22
1/11	11	0.09	0.01131	23	1/23
1/12	2, 3	0.083	0.01	2, 3	1/30
1/13	13	0.076923	0.010323	31	1/31
1/14	2, 7	0.0714285	0.0102	2, 13	1/32
1/15	3, 5	0.06	0.01	3, 11	1/33
1/16	2	0.0625	0.01	2	1/100
1/17	17	0.0588235294117647	0.0033	101	1/101
1/18	2, 3	0.05	0.0032	2, 3	1/102
1/19	19	0.052631578947368421	0.003113211	103	1/103
1/20	2, 5	0.05	0.003	2, 11	1/110
1/21	3, 7	0.047619	0.003	3, 13	1/111
1/22	2, 11	0.045	0.002322	2, 23	1/112
1/23	23	0.0434782608695652173913	0.00230201121	113	1/113
1/24	2, 3	0.0416	0.002	2, 3	1/120
1/25	5	0.04	0.0022033113	11	1/121
1/26	2, 13	0.0384615	0.0021312	2, 31	1/122
1/27	3	0.037	0.002113231	3	1/123
1/28	2, 7	0.03571428	0.0021	2, 13	1/130
1/29	29	0.0344827586206896551724137931	0.00203103313023	131	1/131
1/30	2, 3, 5	0.03	0.002	2, 3, 11	1/132
1/31	31	0.032258064516129	0.00201	133	1/133
1/32	2	0.03125	0.002	2	1/200
1/33	3, 11	0.03	0.00133	3, 23	1/201
1/34	2, 17	0.02941176470588235	0.00132	2, 101	1/202
1/35	5, 7	0.0285714	0.001311	11, 13	1/203
1/36	2, 3	0.027	0.0013	2, 3	1/210

遺傳學

四進制和以脫氧核糖核酸 (DNA) 表示的遺傳密碼，兩者之間的位值記錄方式可以相互呼應。四種脫氧核糖核酸的核苷酸的簡稱按字母先後次序排列，分別為A（Adenine；腺嘌呤）、C（Cytosine；胞嘧啶）、G（Guanine；鳥嘌呤）及 T（Thymine；胸腺嘧啶），可用作表示四進制數字，按先後次序排列為 0、1、2 和 3。在此編碼下，互補數字配對 0↔3 及 1↔2 （二進制為 00↔11 及 01↔10） ，與鹼基對的互補配對 A↔T 及 C↔G 吻合。

比方說，核苷酸序列GATTACA可以四進制數字2033010表示（十進制為9156）。

可是亦有爭議指，脫氧核糖核酸應以二進制表示，而非四進制，理由是「在核苷酸的配對中，A（Adenine；腺嘌呤）只能與T（Thymine；胸腺嘧啶）配對，而C（Cytosine；胞嘧啶）只能與G（Guanine；鳥嘌呤）配對。C不能與A、T和自己配對，A又不能與C、G和自己配對。簡單來說，核苷酸的配對只存在兩種狀況，如同在電腦使用的二進制。」。^[2]可是，另一方面核苷酸的配搭形式可是A↔T也可是其反轉T↔A，可是C↔G也可是其反轉G↔C，形成兩種配搭狀況、四種配搭形式，因此也有觀點認為脫氧核糖核酸應以四進制表示，後者才是正確的觀點。^[2]。

數據傳輸

四進制的綫路碼也有在數據傳輸應用到。從電報發明伊始，到當代電話通訊的綜合業務數字網線路中，一直用上了2B1Q（英語：2B1Q）（雙二進位對一四進位）編碼，在傳輸訊號時以四種電壓代表四個不同的一組雙位元訊號狀況（「10」以+450 mV表示；「11」以+150 mV表示；「01」以-150 mV表示；「00」以-450 mV表示）。

參考資料

1. "Chumashan Numerals"，由Madison S. Beeler著作，刊於Native American Mathematics，由Michael P. Closs (1986)編輯，國際標準書號 0-292-75531-7。
2. http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20091102135615AA2Cqbv. [2009-11-04]. （原始內容存檔於2021-04-21）. 外部連結存在於|title= (幫助)

延伸閱讀

• 各底數的轉換

外部連結

• 線上十進制轉四進制工具，小數亦同樣支援。
• 四四進制，提供獨家的四進制及十六進制標符。