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乘法群
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例子
- 整數模n乘法群是
的可逆元素與乘法形成的群。n是合數時,除了0之外還有其他不可逆元素。
- 正數
的乘法群是阿貝爾群,1是其單位元。對數是此群到實數
加法群的群同構。
- 域F的乘法群是乘法下所有非零元素的集合:
。若F是q階有限體(如
是質數,且
),則乘法群是循環群:
。
單位根的群概形
Quick Facts 群論, 基本概念 ...
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n次單位根的群概形是乘法群上n次冪映射的核,可視作群概形。即,對任意整數
,可考慮乘法群上取n次冪的態射,並取適當的纖維積,其中態射e充當單位。
產生的群概形寫作(或
[1])。當且僅當K的特徵不整除n時,將其放在域K上會產生最簡概形,這使其產生未約概形(冪零元素在其結構層中的概形)的一些重要例子,如p元有限體上的
,p表示任意質數。
此現象不易用代數幾何的經典語言表達。例如,它在表達特徵p中的阿貝爾簇的對偶理論(皮埃爾·卡地亞的理論)時就顯得非常重要。此群概形的伽羅瓦餘調是表示庫默爾理論的一種方式。
另見
註釋
- Milne, James S. Étale cohomology. Princeton University Press. 1980: xiii, 66.
參考文獻
- Michiel Hazewinkel, Nadiya Gubareni, Nadezhda Mikhaĭlovna Gubareni, Vladimir V. Kirichenko. Algebras, rings and modules. Volume 1. 2004. Springer, 2004. ISBN 1-4020-2690-0