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商群
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在數學中,商群或因子群是通過保持群結構的等價關係來把較大群中的類似元素聚類而產生的群。例如,加法模n的循環群是由在整數加法群中將相差n倍的整數定義為一類(稱為同餘類)得到的一系列可作為一個整體進行二元運算的群結構。
此條目翻譯品質不佳。 (2017年1月27日) |
Quick Facts 群論, 基本概念 ...
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給定一個群G和G的正規子群N,G在N上的商群或因子群,在直覺上是把正規子群N「萎縮」為單位元的群。商群寫為G/N並念作G mod N(mod是模的簡寫)。
商群的重要性很大程度上源自他們與同態的關係。第一同構定理指出,任意群 在同態下的像總是同構於
的商。具體而言,同態
下
的像同構於G/ker,其中 ker 代表
的核。
如果N不是正規子群,商仍可得到,但結果將不是群,而是齊次空間。