格林恆等式(Green's identities)乃是向量分析的一組共三條恆等式,以發現格林定理的英國數學家喬治·格林命名。
假設函數
是拉普拉斯方程式的基本解(fundamental solution):
;
其中,
是狄拉克δ函數。
例如,在R3,基本解的形式為
。
函數
稱為格林函數。對於變數
與
的交換,格林函數具有對稱性,即
。
設定
,在區域
內,
是二次連續可微。假若
在積分區域
內,則應用狄拉克δ函數的定義,
;
其中,
、
分別積分
於
這是格林第三恆等式。假若
是調和函數,即拉普拉斯方程式的解:
,
則這恆等式簡化為
。
- 向量恆等式列表
- 數學恆等式列表 (List of mathematical identities)
- 向量微積分恆等式 (Vector calculus identities)
Strauss, Walter. Partial Differential Equations: An Introduction. Wiley.