以下是特殊情況下定理的一個證明,其中D是一種I型的區域,C2和C4是豎直的直線。對於II型的區域D,其中C1和C3是水平的直線。
如果我們可以證明

以及

那麼就證明了格林公式是正確的。
把右圖中I型的區域D定義為:

其中g1和g2是區間[a, b]內的連續函數。計算(1)式中的二重積分:
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現在計算(1)式中的曲線積分。C可以寫成四條曲線C1、C2、C3和C4的併集。
對於C1,使用參數方程:。那麼:

對於C3,使用參數方程:
。那麼:
![{\displaystyle \int _{C_{3}}L(x,y)\,\mathrm {d} x=-\int _{-C_{3}}L(x,y)\,\mathrm {d} x=-\int _{a}^{b}[L(x,g_{2}(x))]\,\mathrm {d} x}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb5be3ff36744044763663cf6df26700f4e463bd)
沿着C3的積分是負數,因為它是沿着反方向從b到a。在C2和C4上,x是常數,因此:

所以:
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(3)和(4)相加,便得到(1)。類似地,也可以得到(2)。