三胞胎質數

在數論中，三胞胎素數（也稱為三生素數）是一類由三個連續素數組成的數組。三胞胎素數的定義類似於孿生素數，它的名字也正是由此而來。

定義

正如孿生素數是指差等於2的兩個素數，三胞胎素數是指三個連續素數，使得其中最大的一個減去最小一個的差不超過6。事實上，除了最小的兩組三胞胎素數：(2, 3, 5) 和 (3, 5, 7)，其它的三胞胎素數都是相差達到6的三元數組。除了以上兩個特例以外，三胞胎素數分為兩類：

1. A類三胞胎素數，構成為${\displaystyle (p,p+2,p+6)}$，相差2的兩個孿生素數在前面，例如：(5，7，11)；(11，13，17)； (17，19，23)；等等。
2. B類三胞胎素數，構成為${\displaystyle (p,p+4,p+6)}$，相差2的兩個孿生素數在後面，例如：(7，11，13)；(13，17，19)；(37，41，43)；等等。

當素數p 大於3時，可以證明形同${\displaystyle (p,p+2,p+4)}$的數組不可能是三胞胎素數^[1]。事實上，這三個數對3的模兩兩不同，所以必然有一個能被3整除。然而這三個數都比3要大，因此一定有一個是3的倍數，從而這個數不是素數。

參見

• 相親數
• 表兄弟素數
• 四胞胎素數
• 狄利克雷定理
• 哥德巴赫猜想
• 素數定理
• 六素數
• 素數判定法則

參考文獻

1. Richard E. Crandall, Carl Pomerance. Prime numbers: a computational perspective. Springer, 第二版. 2005. ISBN 978-0387252827.第77頁.

• 《一萬個世界之謎--數學分冊》湖北少兒出版社，主編梁宗巨。

《素數問題》【東北師範大學報自然科學版】2004年11月36卷23頁（增刊）