四胞胎素數

四胞胎素數（四連素數）是指一組符合以下形式的素數{p, p+2, p+6, p+8}^[1]。上述形式是大於3的四個連續素數出現機率最高的形式。頭幾組四胞胎素數如下

{5, 7, 11, 13}, {11, 13, 17, 19}, {101, 103, 107, 109}, {191, 193, 197, 199}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469}, {5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439} （OEIS數列A007530）

上述四胞胎素數中除了{5, 7, 11, 13}以外的各組均符合{30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19}的形式，各質數除以30的餘數有一定的規則。

有些參考資料將{2, 3, 5, 7}或{3, 5, 7, 11}也視為四胞胎素數，而有些來源的資料不將{5, 7, 11, 13}視為四胞胎素數^[2]。

四胞胎素數中有包括二組連續的孿生素數及二組互相重疊的三胞胎素數。

目前還不確定是否存在無限組四胞胎素數，若四胞胎素數有無限組，因為其中也包括孿生素數，也就可推得了孿生素數猜想。相反的，若孿生素數猜想不成立，也可以推得四胞胎素數只有有限組。不過根據現有的知識推測，孿生素數可能有無限組，但四胞胎素數可能只有有限組。n在2,3,4,...時，n位數十進位的四胞胎素數組數如下1, 3, 7, 26, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651 （OEIS數列A120120）。

至2007年為止，已知的最大四胞胎素數有2058位數^[3]。是由Norman Luhn在2005年發現，第一個質數為

p = 4104082046 × 4799# + 5651, 其中4799#是前4799個質數的乘積, 也就是質數階乘。

布朗常數

四胞胎素數的布朗常數B₄，是所有的四胞胎素數的倒數之和，記為：

${\displaystyle B_{4}=\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\left({\frac {1}{101}}+{\frac {1}{103}}+{\frac {1}{107}}+{\frac {1}{109}}\right)+\cdots }$

其數值為

B₄ = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005.

另外一個使用符號B₄的數字是表兄弟素數的布朗常數，也就是可表示為(p, p + 4)形式的質數的倒數和。

參考資料

1. Weisstein, Eric W. (編). Prime Quadruplet. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）. Retrieved on 2007-06-15.
2. PrimeConstellation. University of Tennessee Martin. [2017-01-01]. （原始內容存檔於2017-01-02）.
3. Tony Forbes. Prime k-tuplets （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. Retrieved on 2007-09-01.

內部連結

• 孿生素數
• 三胞胎素數
• 六素數