表兄弟質數

表兄弟素數（Cousin prime）是二個相差4的質數^[1]，其概念類似孿生素數（二質數的差為2）及六質數（二質數的差為6）。

前幾對表兄弟素數（ A023200及 A046132) 如下：

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317)……

性質

至2009年5月為止已知最大表兄弟素數為（p, p+4），其中

p = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#−1)/35+1

而9001#是前9001個質數的乘積，也就是素連乘數。此質數是由Ken Davis發現，位數為11594位^[2]。

已知最大的表兄弟可能質數（英語：probable prime）為

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 5.

其位數為 29629位，是由Angel, Jobling及Augustin^[3]。其中第一個數已證實為質數，但目前還找不到素性測試法可以證明第二個數為質數。

孿生質數猜想認為有無窮個孿生質數，也有類似的猜想認為有無窮個表兄弟素數。表兄弟素數也有布朗常數B₄，概念和孿生質數的布朗常數類似，為表兄弟素數的倒數和，不過沒有考慮質數對(3, 7)：

${\displaystyle B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots .}$

Marek Wolf在1996年計算所有小於2⁴²的表兄弟素數的倒數和，其數值如下：

B₄ ≈ 1.1970449.^[4]

內部連結

• 六素數
• 孿生素數
• 三胞胎素數
• 四胞胎素數
• 素數判定法則
• 素數公式
• 埃拉托斯特尼篩法

參考資料

1. Weisstein, Eric W. (編). Cousin Primes. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
2. Davis, Ken. 11594 digit cousin prime pair. primenumbers (郵件列表). 2009-05-08 [2009-05-09].
3. 474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. Prime pages.
4. Marek Wolf, On the Twin and Cousin Primes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (PostScript file).