孿生質數猜想

孿生素數猜想（英語：Twin prime conjecture）是數論中的一個未解決問題。這個猜想正式由希爾伯特在1900年國際數學家大會的報告上第8個問題中提出，可以這樣描述：

存在無窮多個素數p，使得p + 2是素數。

其中，素數對(p, p + 2)稱為孿生素數。

在1849年，阿爾方·德·波利尼亞克提出了一般的猜想：對所有自然數k，存在無窮多個素數對(p, p + 2k)。k = 1的情況就是孿生素數猜想。

哈代-李特爾伍德猜測

1921年，英國數學家哈代和李特爾伍德提出了以下的猜想：設 $\pi _{2}(N)$ 為前N個自然數裡孿生素數的個數。那麼

\pi _{2}(N)\approx \int _{2}^{N}{\frac {\mathrm {d} t}{(\ln t)^{2}}}\approx 2C_{twin}\ {\frac {N}{\ln ^{2}N}}

其中的常數 $C_{twin}$ 是所謂的孿生素數常數：

{\begin{aligned}C_{twin}&=\left(1-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{4^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{6^{2}}}\right)\left(1-{\frac {1}{10^{2}}}\right)\cdots \ =\prod _{p>2}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)\\&=0.6601618158468695739278121\ldots \end{aligned}}

其中的p表示素數。

[1]
連以婷. 他的「髮絲步」撞破數學界的「質數牆」華人數學家張益唐破解百年數學謎題. TechNews 科技新報. 2013年6月28日 [2014-09-02]. （原始內容存檔於2014-08-31）（中文）.
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D. Goldston, J. Pintz and C. Yildirim, Primes in tuples, I
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[5]
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