Remove ads

整數(英語:integer)在電腦應用上也稱為整型,是序列中所有的的統稱,包括負整數(0)與正整數。和自然數一樣,整數也是一個可數無限集合。這個集合在數學上通常表示粗體,源於德語單詞Zahlen(意為「」)的首字母

各式各樣的
基本

延伸
其他

圓周率
自然對數的底
虛數單位
無限大

事实速览 群論, 基本概念 ...
群論


关闭

代數數論中,這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數,用以和高斯整數等的概念加以區分。

Remove ads

正整數與負整數

整數是一個集合,通常可以分為正整數(0)和負整數正整數(符號:Z+)即大於0的整數,是正數與整數的交集。而負整數(符號:Z-)即小於0的整數,是負數與整數的交集。和整數一樣,兩者都是可數無限集合。除正整數和負整數外,通常將0與正整數統稱為非負整數(符號:Z+0),而將0與負整數統稱為非正整數(符號:Z-0)。在數論自然數通常被視為與正整數等同,即1,2,3等,但在集合論計算機科學中自然數則通常是指非負整數,即0,1,2等。

Remove ads

代數性質

下表給出任何整數加法乘法的基本性質。

更多信息 , ...
性質 加法 乘法
封閉性 是整數 是整數
結合律
交換律
存在單位元
存在逆元 整數集中,只有1-1對於乘法存在整數逆元,其餘整數關於乘法的逆元,都不為整數。
分配律
关闭

全體整數關於加法乘法形成一個環。環論中的整環無零因子環唯一分解域可以看作是整數的抽象化模型。

是一個加法循環群,因為任何整數都是若干個1或-1的和。1和-1是僅有的兩個生成元。每個元素個數為無窮個的循環群都與同構

Remove ads

有序性質

是一個全序集,沒有上界和下界,其序列如下:

一個整數大於零則為正,小於零則為負。零既非正也非負。

整數的序列在代數運算下是可以比較的,表示如下:

  • ,則(加法)
  • ,則;若,則(乘法)

整數環是一個歐幾里德域

Remove ads

電腦

Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 的基數

基數(或勢)是0,與相同。這可以從建立一雙射函數來證明,亦即該函數要同時滿足單射滿射的條件,例如:

當該函數的定義域僅限於,則證明可建立一一對應的關係,即兩集等勢

Remove ads

參見

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.

Remove ads