整數數列

整數數列，是指一個由整數形成的數列。

各式各樣的數

基本

${\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }$ 正數 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ 自然數 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 正整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}}$ 小數 有限小數 無限小數 循環小數 有理數 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ 代數數 ${\displaystyle \mathbb {A} }$ 實數 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 複數 ${\displaystyle \mathbb {C} }$ 高斯整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$ 負數 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}$ 整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ 負整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}$ 分數 單位分數 二進分數 規矩數 無理數 超越數 虛數 ${\displaystyle \mathbb {I} }$ 二次無理數 艾森斯坦整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}$

延伸

二元數 四元數 ${\displaystyle \mathbb {H} }$ 八元數 ${\displaystyle \mathbb {O} }$ 十六元數 ${\displaystyle \mathbb {S} }$ 超實數 ${\displaystyle ^{*}\mathbb {R} }$ 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數（英語：Dual quaternion） 超複數 超數 超現實數

其他

質數 ${\displaystyle \mathbb {P} }$ 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定義數 序數 超限數 p進數 數學常數 圓周率 ${\displaystyle \pi =3.14159265}$… 自然對數的底 ${\displaystyle e=2.718281828}$… 虛數單位 ${\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}}$ 無限大 ${\displaystyle \infty }$

閱 論 編

有些整數數列可以用公式表示，有些公式是用各項之間的關係來表示，例如數列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …（斐波那契數列）的前二項分別是0和1，二項數值相加就可以得到下一項的值；有些數列則是有可直接計算各項數值的公式，例如數列0, 3, 8, 15, … 的第n項公式為n² − 1。

有些整數數列只能列出其中的數都有的特性，但無法用公式來表示數列中的數值。以完全數為例，可以計算一個數的除數函數來判斷是否是完全數，但沒有公式可以計算各項的數值。

可計算數列及可定義數列

若一個整數數列，存在演算法可以針對任意數值的n，計算a_n，此數列為可計算數列（computable sequence）。若一個整數數列存在一個敘述P(x) ，對整數數列x成立，對其他的整數數列不成立，則此數列為可定義數列（definable sequence）。可計算數列及可定義數列都是可數集，可計算數列為可定義數列的子集，因此一數列可以是可定義數列而不是可計算數列。

所有的整數數列是不可數集，集合的勢和連續統相等，因此大部份的整數數列都是不可計算且不可定義的數列。

完整數列

完整數列（英語：complete sequence）是指一種特別的數列，所有整數都可以用數列中部份數值的和表示，而且每一項最多只出現一次，例如由2的乘冪形成的數列1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …就是完整數列。

參見

• 整數數列列表

外部連結

• 整數數列線上大全，是一個網上可搜索的整數數列資料庫。（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Journal of Integer Sequences （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）. Articles are freely available online.
• Inductive Inference of Integer Sequences （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）