微分幾何主題列表

這是微分幾何主題列表：

曲線和平面的微分幾何

曲線的微分幾何

主條目：曲線的微分幾何

• 曲線話題列表（英語：List of curves topics）
• 弗萊納公式
• 曲線的微分幾何
• 線素（英語：Line element）
• 曲率
• 曲率半徑（英語：Radius of curvature (mathematics)）
• 密切圓（英語：Osculating circle）
• 曲線
• Fenchel's theorem（英語：Fenchel's theorem）

平面的微分幾何

平面的微分幾何（英語：Differential geometry of surfaces）

• 絕妙定理
• 高斯-博內定理
• 第一基本形式
• 第二基本形式
• Gauss–Codazzi–Mainardi equations（英語：Gauss–Codazzi–Mainardi equations）
• Dupin indicatrix
• 漸近曲線（英語：Asymptotic curve）
• 曲率
  • 主曲率
  • 平均曲率
  • 高斯曲率
  • 主曲率
• 曲面（英語：surface (mathematics)）類型
  • 極小曲面
  • 直紋曲面
  • 錐面（英語：Conical surface）
  • 可展曲面

基礎

流形上的微積分

參見：多元微積分及多元微積分話題列表（英語：list of multivariable calculus topics）

• 流形
  • 微分流形
  • 微分流形
  • Banach流形（英語：Banach manifold）
  • Fréchet流形（英語：Fréchet manifold）
• 張量場
  • 切向量
  • 切空間
  • 切叢
  • 餘切空間（英語：Cotangent space）
  • 餘切叢
  • 張量
  • 張量場
  • 向量場
  • 張量場
  • 微分形式
  • 外微分
  • 李導數
  • 拉回 (微分幾何)
  • 前推 (微分)
• 射流 (數學)
  • 切點
  • 節叢
• 弗羅貝尼烏斯定理
• 積分曲線（英語：Integral curve）

微分拓撲

主條目：微分拓撲

• 微分同胚
  • Large diffeomorphism（英語：Large diffeomorphism）
• 可定向性
• characteristic class（英語：characteristic class）
  • 陳類
  • Pontrjagin class（英語：Pontrjagin class）
  • spin structure（英語：spin structure）
• 可微函數
  • submersion
  • 浸入
  • 嵌入 (數學)
    • Whitney embedding theorem（英語：Whitney embedding theorem）
• 臨界值（英語：Critical value）
  • Sard's theorem（英語：Sard's theorem）
  • 鞍點
  • 莫爾斯理論
• 李導數
• 毛球定理
• 龐加萊－霍普夫定理
• 斯托克斯定理
• 德拉姆上同調
• 斯梅爾悖論
• 弗羅貝尼烏斯定理
  • Distribution (differential geometry)（英語：Distribution (differential geometry)）
  • 積分曲線（英語：integral curve）
  • 葉狀結構
  • integrability conditions for differential systems（英語：integrability conditions for differential systems）

纖維束

• 纖維叢
• 主叢
  • 標架叢
  • 霍普夫纖維化
• 配叢
• 向量叢
  • 切叢
  • 餘切叢
  • 線束（英語：Line bundle）
• 節叢

基本結構

• 層 (數學)
• 擬群結構（英語：Pseudogroup）
• G-結構
• 綜合微分幾何（英語：synthetic differential geometry）

黎曼幾何

基本概念

• 度量張量
• 黎曼流形
  • 偽黎曼流形
• 列維-奇維塔聯絡

非歐幾里得幾何

• 非歐幾里得幾何
• 橢圓幾何（英語：Elliptic geometry）
  • 球面幾何學
  • Sphere-world（英語：Sphere-world）
  • 球面三角學
• 雙曲幾何
  • 雙曲空間
  • 雙曲面模型
  • 龐加萊圓盤模型
  • 龐加萊半平面模型
  • 龐加萊度量
  • Angle of parallelism（英語：Angle of parallelism）

測地線

主條目：測地線

• 本原測地線（英語：Prime geodesic）
• 測地線
• 指數映射 (李群)
• 指數映射 (黎曼幾何)
• Injectivity radius（英語：Injectivity radius）
• Geodesic deviation equation（英語：Geodesic deviation equation）
  • Jacobi field（英語：Jacobi field）

對稱空間

• 黎曼對稱空間（英語：Riemannian symmetric space）
  • Margulis lemma（英語：Margulis lemma）
• 空間形式（英語：Space form）
  • 常曲率
  • taut submanifold（英語：taut submanifold）
• 單值化定理
  • 邁爾斯定理
  • Gromov's compactness theorem（英語：Gromov's compactness theorem (geometry)）

黎曼子流形

參見：黎曼子流形（英語：Riemannian submanifold）

• Gauss–Codazzi equations（英語：Gauss–Codazzi equations）
• Darboux frame（英語：Darboux frame）
• 超曲面
• Induced metric（英語：Induced metric）
• 納什嵌入定理
• 極小曲面
  • 螺旋曲面
  • 懸鏈曲面
  • Costa's minimal surface（英語：Costa's minimal surface）
• Hsiang–Lawson's conjecture（英語：Hsiang–Lawson's conjecture）

黎曼流形的曲率

• 黎曼流形的曲率（英語：Curvature of Riemannian manifolds）
• 絕妙定理
• 高斯-博內定理
  • 陳—高斯—波涅定理（英語：Chern–Gauss–Bonnet theorem）
  • 陳－韋伊同態
• 高斯映射
• 第二基本形式
• 曲率形式
• 黎曼曲率張量
• 測地曲率
• 數量曲率
• 截面曲率
• 里奇曲率張量、里奇平坦流形
• Ricci decomposition（英語：Ricci decomposition）
  • Schouten tensor（英語：Schouten tensor）
  • Weyl curvature（英語：Weyl curvature）
• 里奇流
• 愛因斯坦流形（英語：Einstein manifold）
• Holonomy

黎曼幾何定理

• 高斯-博內定理
• 霍普夫－里諾定理
• Cartan–Hadamard theorem（英語：Cartan–Hadamard theorem）
• 邁爾斯定理
• Rauch comparison theorem（英語：Rauch comparison theorem）
• Morse index theorem
• Synge theorem（英語：Synge theorem）
• Weinstein theorem
• Toponogov theorem（英語：Toponogov theorem）
• Sphere theorem（英語：Sphere theorem）
• 霍奇理論
• 單值化定理
• 山邊問題

等距同構

主條目：等距同構

• 基靈矢量場

拉普拉斯－貝爾特拉米算子

主條目：拉普拉斯－貝爾特拉米算子

• 霍奇對偶
• Weitzenböck identity（英語：Weitzenböck identity）
• 微分幾何中的拉普拉斯算子

公式和其他工具

• List of coordinate charts（英語：List of coordinate charts）
• List of formulas in Riemannian geometry（英語：List of formulas in Riemannian geometry）
• 克里斯托費爾符號

相關結構

• Intrinsic metric（英語：Intrinsic metric）
• 偽黎曼流形
• Sub-Riemannian manifold（英語：Sub-Riemannian manifold）
• 芬斯勒流形
• 廣義相對論
• G2 manifold（英語：G2 manifold）
• 信息幾何
  • Fisher information metric（英語：Fisher information metric）

李群

參見：李群主題列表（英語：List of Lie group topics）

聯絡

主條目：聯絡

• 協變微商
  • 外共變導數
• 列維-奇維塔聯絡
• 平行移動
  • Development (differential geometry)（英語：Development (differential geometry)）
• 聯絡形式
• 嘉當聯絡
  • 仿射聯絡
  • conformal connection（英語：conformal connection）
  • projective connection（英語：projective connection）
  • 活動標架法
  • Cartan's equivalence method（英語：Cartan's equivalence method）
  • Vierbein（英語：Vierbein）, tetrad（英語：Tetrad (general relativity)）
  • Cartan connection applications（英語：Cartan connection applications）
  • 愛因斯坦-嘉當理論
• 聯絡 (向量叢)
• 聯絡 (主叢)
• 埃雷斯曼聯絡
• 曲率
  • 曲率形式
  • holonomy（英語：holonomy）, local holonomy（英語：local holonomy）
  • 陳－韋伊同態
  • 曲線的微分幾何
  • 曲率形式
  • 黎曼曲率張量
  • Cocurvature（英語：Cocurvature）
• 扭率張量

複流形

主條目：聯絡

• 黎曼曲面
• Complex projective space（英語：Complex projective space）
• 凱勒流形
• Dolbeault operator（英語：Dolbeault operator）
• CR manifold（英語：CR manifold）
• Stein manifold（英語：Stein manifold）
• 殆複流形
• Hermitian manifold（英語：Hermitian manifold）
• 殆複流形
• Generalized complex manifold（英語：Generalized complex manifold）
• 卡拉比－丘流形
• Hyperkähler manifold（英語：Hyperkähler manifold）
• K3曲面
• hypercomplex manifold（英語：hypercomplex manifold）
• Quaternion-Kähler manifold（英語：Quaternion-Kähler manifold）

辛幾何

主條目：辛幾何

• 辛幾何
• 辛向量空間
• 辛流形
• 辛幾何
• 辛同胚
• 切觸幾何
• 切觸幾何
• 哈密頓系統
• Sasakian manifold（英語：Sasakian manifold）
• 泊松流形

保角幾何

參見：保角幾何（英語：Conformal geometry）

• 莫比烏斯變換
• 共形映射
• conformal connection（英語：conformal connection）
• tractor bundle（英語：tractor bundle）
• Weyl curvature（英語：Weyl curvature）
• Weyl–Schouten theorem（英語：Weyl–Schouten theorem）
• ambient construction（英語：ambient construction）
• Willmore energy（英語：Willmore energy）
• Willmore flow（英語：Willmore flow）

阿蒂亞－辛格指標定理

• 阿蒂亞－辛格指標定理
• 德拉姆上同調
• Dolbeault cohomology（英語：Dolbeault cohomology）
• elliptic complex（英語：elliptic complex）
• 霍奇理論
• 偽微分算子

齊性空間

參見：齊性空間

• 克萊茵幾何（英語：Klein geometry），愛爾蘭根綱領
• 對稱空間（英語：symmetric space）
• 空間形式（英語：space form）
• 馬尤厄－嘉當形式
• 實例
  • 雙曲空間
  • 雙曲幾何
  • 格拉斯曼流形
  • 複投影空間（英語：Complex projective space）
  • 實射影空間
  • 歐幾里得空間
  • Stiefel流形（英語：Stiefel manifold）
  • 上半平面
  • 球面

收縮幾何

參見：收縮幾何（英語：Systolic geometry）

• Loewner's torus inequality（英語：Loewner's torus inequality）
• Pu's inequality（英語：Pu's inequality）
• Gromov's inequality for complex projective space（英語：Gromov's inequality for complex projective space）
• Wirtinger inequality (2-forms)（英語：Wirtinger inequality (2-forms)）
• Gromov's systolic inequality for essential manifolds（英語：Gromov's systolic inequality for essential manifolds）
• Essential manifold（英語：Essential manifold）
• Filling radius（英語：Filling radius）
• Filling area conjecture（英語：Filling area conjecture）
• Bolza surface（英語：Bolza surface）
• First Hurwitz triplet（英語：First Hurwitz triplet）
• Hermite constant（英語：Hermite constant）
• 曲面的systole
• Systolic freedom（英語：Systolic freedom）
• Systolic category（英語：Systolic category）

其他

• 包絡線
• Bäcklund變換