偏方面体

偏方面体（英语：trapezohedron）又称偏四角面体^[1]、双反角锥（antidipyramid）、鸢形多面体（deltohedron），是反棱柱的对偶多面体。形状为两个全等的棱锥底部互贴并偏转一半，所有的面均为鸢形且匀称交错。

偏方面体

以六方偏方面体为例
类别	偏方面体
对偶多面体	反柱体
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	{ } ⨁ {n}
性质
面	${\displaystyle {{2}\,{n}}}$
边	${\displaystyle {{4}\,{n}}}$
顶点	${\displaystyle {{{2}\,{n}}+{2}}}$
欧拉特征数	F=${\displaystyle {{2}\,{n}}}$, E=${\displaystyle {{4}\,{n}}}$, V=${\displaystyle {{{2}\,{n}}+{2}}}$ （χ=2）
组成与布局
面的种类	2n个鸢形
顶点布局 （英语：Vertex_configuration）	V3.3.3.n
对称性
对称群	Dnd, [2+,2n], (2*n), order 4n
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	Dn, [2,n]+, (22n), order 2n
特性
凸、面可递
图像
反柱体 （对偶多面体）
注：${\displaystyle n}$为底面边数 。
查 论 编

五方偏方面体

三方偏方面体（正六面体）

Trapezohedron可以拆字解为Trapezium（不规则四边形）和Polyhedron（多面体），字面意思是四边形体。英文别名Deltohedron有时会被混淆成无关的三角形多面体（Deltahedron）。

结晶学中，Trapezohedron用来描述矿物的晶习时，意思是鸢形二十四面体（Deltoidal icositetrahedron）。在结晶学多称作偏方三八面体（Tetragonal trisoctahedron）或偏方二十四面体，例如石榴石的晶形即为此类。

形状

中文名称	英文名称	面相	对偶
三方偏方面体	Trigonal trapezohedron	6面（菱形）	正八面体
立方体是三方偏方面体的一个特例，每一面均为正方形。 三方偏方面体是菱面体的一个特例，每一面均为全等的菱形。
四方偏方面体	Tetragonal trapezohedron	8面鸢形	反四角柱
五方偏方面体	Pentagonal trapezohedron	10面鸢形	反五角柱
将五方偏方面体的两个顶点截去，如果截得适当，就可以得到一个正十二面体。
六方偏方面体	Hexagonal trapezohedron	12面鸢形	反六角柱
七方偏方面体	Heptagonal trapezohedron	14面鸢形	反七角柱
八方偏方面体	Octagonal trapezohedron	16面鸢形	反八角柱
九方偏方面体	Enneagonal trapezohedron	18面鸢形	反九角柱
十方偏方面体	Decagonal trapezohedron	20面鸢形	反十角柱
偏方面体	...n-gonal trapezohedron	2n面鸢形	反棱柱

大众文化

• 在洛夫克拉夫特创作的克苏鲁神话中登场，一种有光泽的黑色多面体，根据小说《猎黑行者》描述，Trapezohedron应为描述矿物时指的偏方三八面体，因此其名为闪耀的偏方三八面体（辉くトラペゾヘドロン/Shining Trapezohedron）。
• 在《模拟市民》1、2代中，选择画面人物时其头上会出现一个Trapezohedron。
• 在PlayStation 3游戏《魔界战记3》当中，最强力的纹章装备为トラペゾヘドロン。
• 在龙与地下城桌面游戏中，十面的骰子为较扁的五方偏方面体，并用两枚类似的十面骰子表示一百面骰。
• 在游戏《最终幻想XIII》中，トラペゾヘドロン是改造每位角色最终武器的必须材料。

参见

• 偏三角面体
• 双角锥（bipyramid or dipyramid）
• 双圆锥（bicone or dicone）
• 菱形十二面体（Rhombic dodecahedron）
• 菱形三十面体（Rhombic triacontahedron）
• 康威多面体表示法（Conway Polyhedron Notation）

参考文献

1. 苏伟昭. 晶形與其對應平面展開圖演算法與實作 (PDF). 物理教育学刊. 2019-12-01, 20 (2): 49–70 [2023-01-11]. ISSN 1998-7544. doi:10.6212/CPE.201912_20(2).0004.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Trapezohedron. MathWorld.
• Virtual Reality Polyhedra（页面存档备份，存于互联网档案馆） The Encyclopedia of Polyhedra
  • VRML models (George Hart)（页面存档备份，存于互联网档案馆） <3> （页面存档备份，存于互联网档案馆） <4> （页面存档备份，存于互联网档案馆） <5> （页面存档备份，存于互联网档案馆） <6> （页面存档备份，存于互联网档案馆） <7> （页面存档备份，存于互联网档案馆） <8> ^{[永久失效链接]} <9> （页面存档备份，存于互联网档案馆） <10> （页面存档备份，存于互联网档案馆）
  • Conway Notation for Polyhedra（页面存档备份，存于互联网档案馆） Try: "dAn", where n=3,4,5... example "dA5" is a pentagonal trapezohedron.
• Paper model tetragonal (square) trapezohedron