三方偏方面体

在几何学中，三方偏方面体（英语：Trigonal Trapezohedron）又称为又称三方偏四角面体^[1]、三角鸢形多面体（英语：Trigonal Deltohedron）或双反三角锥（英语：Trigonal Antidipyramid）是一个由六个全等的菱形组成的立体图形，是六面体的一种，亦是平行六面体的特例，因其可视为由六个全等且等边长的平行四边形所组成。因为所有的边缘都必须具有相同的长度，因此每一个三方偏方面体也是鸢形多面体。

三方偏方面体

类别	偏方面体
对偶多面体	三角反棱柱
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
性质
面	6 菱形
边	12
顶点	8
欧拉特征数	F=6, E=12, V=8 （χ=2）
组成与布局
面的布局 （英语：Face configuration）	3,3,3,3
对称性
对称群	D3d, [2+,6], (2*3), order 12
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	D3, [2,6]+, (223), order 6
特性
凸、面可递
查 论 编

三方偏方面体是最简单的偏方面体无穷序列（即：三方偏方面体、四方偏方面体、五方、六方、七方......）即最简单的反棱柱对偶多面体的无穷序列（二方偏方面体已退化为四面体）。

若三方偏方面体组成的菱形不只等边且等角，此种三方偏方面体就是一个正六面体，即正方体或立方体，因为其面为正方形，因此若三方偏方面体的面维正方形就会是正多面体，反之，立方体就是三方偏方面体中的一个特例。

相关多面体

利用两个四面体扩张八面体而建立的三方偏方面体，可以视为一个由十二个正三角形组成的非严格凸十二面体，然而其三角形两两共面形成60度菱形的面，因此不算詹森多面体，但可以算是一种拟詹森多面体。

偏方面体家族

2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	...
球面投影

三方偏方面体是三角反角柱的对偶多面体，而三角反角柱可以由三角形二面体透过扭棱变换构造而来，因此与三角形二面体具有相同的对称性，其可以衍生出一些相关的多面体：

半正三角形二面体球面多面体

对称群（英语：List of spherical symmetry groups）：[3,2], (*322)							[3,2]+, (322)
{3,2}	t{3,2}	r{3,2}	2t{3,2}=t{2,3}	2r{3,2}={2,3}	rr{3,2}	tr{3,2}	sr{3,2}
半正对偶
V32	V62	V32	V4.4.3	V23	V4.4.3	V4.4.6	V3.3.3.3

参见

• 截对角三方偏方面体

参考文献

1. 苏伟昭. 晶形與其對應平面展開圖演算法與實作 (PDF). 物理教育学刊. 2019-12-01, 20 (2): 49–70 [2023-01-11]. ISSN 1998-7544. doi:10.6212/CPE.201912_20(2).0004.

• 埃里克·韦斯坦因. Trapezohedron. MathWorld.