五角丸塔

在几何学中，五角丸塔是指底面为五边形的丸塔，另外一个底面为十边形。每个五角丸塔皆属于十七面体，具有17个面、35个边和20个顶点。若一五角丸塔的两底面为正五边形和正十边形则可称为正五角丸塔。

五角丸塔

类别	丸塔 约翰逊多面体 J5 - J6 - J7
识别
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	pero
性质
面	17
边	35
顶点	20
欧拉特征数	F=17, E=35, V=20 （χ=2）
组成与布局
面的种类	三角形×10 五边形×6 十边形×1
顶点布局 （英语：Vertex_configuration）	2.5(3.5.3.5) 10(3.5.10)
对称性
对称群	C5v, [5], (*55) C5v群
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	C5, [5]+, (55)
特性
凸、demi-regular
图像
（对偶多面体） （展开图）
查 论 编

正五角丸塔

考虑一个正五角丸塔，若其每个面皆为正多边形则为92种约翰逊多面体（J₆）中的其中一个，可由半正多面体中的截半二十面体对切而得来。这92种约翰逊多面体最早在1966年由约翰逊·诺曼（英语：Norman Johnson (mathematician)）（Norman Johnson）命名并给予描述。

此时只要知道边长就能计算出高、半径、表面积和体积，假设边长为a，该数值可由固定的公式算出^[1]：

${\displaystyle V=\left({\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)\right)a^{3}\approx 6.91776...a^{3}}$

${\displaystyle A=\left({\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)\right)a^{2}=\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {5\left(145+58{\sqrt {5}}+2{\sqrt {30\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)}}\right)a^{2}\approx 22.3472...a^{2}}$

${\displaystyle R=\left({\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\right)a\approx 1.61803...a}$

${\displaystyle H=\left({\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}\right)a\approx 1.37638...a}$

对偶多面体

约翰逊多面体中的正五角丸塔是一种五方半偏方面体与一种十角反角锥的组合，是二十面体的一种，具有20个面：10个三角形、5个筝形和5个菱形。

正五角丸塔的对偶	对偶的展开图

参见

• 约翰逊多面体
• 半正多面体
• 截半二十面体

参考文献

1. Stephen Wolfram, "Pentagonal Rotunda （页面存档备份，存于互联网档案馆）" from Wolfram Alpha. Retrieved July 21, 2010.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Johnson solid. MathWorld.
• 埃里克·韦斯坦因. Pentagonal rotunda. MathWorld.