三角锥柱

在几何学中，三角锥柱是指底面为三边形的锥柱体，或是将底面全等的三角锥与三角柱叠合所形成的立体。若底面为正三角形则称为正三角锥柱。三角锥柱具有7个面、12个边、和7个顶点，每个三角锥柱皆为一个七面体。

正三角锥柱

类别	棱锥柱 约翰逊多面体 J6 - J7 - J8
对偶多面体	三角锥柱（自身对偶）
识别
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	etripy
数学表示法
康威表示法	P3+Y3
性质
面	7
边	12
顶点	7
欧拉特征数	F=7, E=12, V=7 （χ=2）
组成与布局
面的种类	三角形×4 正方形×3
顶点布局 （英语：Vertex_configuration）	1(33) 3(3.42) 3(32.42)
对称性
对称群	C3v, [3], (*33) C3v群
旋转对称群 （英语：Rotation_groups）	C3, [3]+, (33)
特性
凸、demi-regular
图像
三角锥柱（自身对偶） （对偶多面体） （展开图）
查 论 编

正三角锥柱

考虑一个正三角锥柱，若每个面皆为正多边形则为92种约翰逊多面体（J₇）中的其中一个，也是锥柱体的一种，可由正多面体中的正四面体（正三角锥）与三角柱于相等大小的三角形面接合而组成。这92种约翰逊立体最早在1966年由Johnson Norman命名并给予描述。

正三角锥柱是一个特殊的三角锥柱，除了是约翰逊多面体之外，其体积与表面积皆有公式可以计算，当边长为a时^[1]：

${\displaystyle V=\left[{\frac {1}{12}}({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}})\right]a^{3}\approx 0.550864a^{3}}$

${\displaystyle A=(3+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 4.73205a^{2}}$

如果边长不相等则将图形切割成三角锥与三角柱分开计算体积再相加，表面积则须扣掉重复的一个底面。

对偶多面体

三角锥柱为自身对偶，但有的三角锥柱对偶会出现角度不同的情形，如约翰逊多面体的正三角锥柱，其对偶为正三角锥台锥，与原本形状不完全相同，但拥有相同的欧拉特征数与对称群。

约翰逊多面体正三角锥柱的对偶同为七面体，具有7个面：3个等腰三角形、3个等腰梯形和一个正三角形。

正三角锥柱的对偶	对偶的展开图

相关多面体

棱锥柱体

二角锥柱	三角锥柱	四角锥柱	五角锥柱	六角锥柱	七角锥柱	...	圆锥柱

参见

• 约翰逊多面体
• 正多面体
• 正四面体

参考文献

1. Stephen Wolfram, "Elongated triangular pyramid （页面存档备份，存于互联网档案馆）" from Wolfram Alpha. Retrieved July 21, 2010.

• 埃里克·韦斯坦因. Elongated triangular pyramid. MathWorld.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Johnson solid. MathWorld.