七面体

在几何学中，七面体是指由7个面组成的多面体。没有任何一种七面体是正七面体，也就是说找不到所有面全等、所有边等长、所有角相等的七面体，有一种等边的单正的七面体，由四个三角形和三个四边形组成，其与罗马曲面（英语：Roman surface）拓朴同构^[1][2] 。此外亦存有等边和等角的七面体，即五角柱，有时会称为半正七面体，但不会将它看作是阿基米德立体^[3]。

七面体

部分的七面体
三角锥台锥	六角锥
五角柱	正三角锥柱

常见的七面体

常见的七面体有六角锥、五角柱、正三角锥柱、希洛西七面体以及一些剪边的八面体^[4]等多面体。

在所有七面体中，只有正三角锥柱是詹森多面体。

五角柱

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五角柱是一种底面为五边形的柱体，由7个面15条边和10个顶点组成。正五角柱代表每个面都是正多边形的五角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个五边形的公共顶点，因此具有每个角等角的性质，可以归类为半正七面体。

六角锥

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六角锥是一种底面为六边形的锥体，其具有7个面、14条边和7个顶点，其对偶多面体是自己本身。正六角锥是一种底面为正六边形的六角锥。

七面体列表

名称	种类	图像	符号	顶点	边	面	χ	面的种类	对称性	展开图
六角锥	锥体		( )∨{6}	7	12	7	2	1个六边形 6个三角形	C6v, [6], (*66)
五角柱	柱体		t{2,5} {5}x{}	10	15	7	2	2个五边形 5个矩形	D5h, [5,2], (*522), order 20
三角锥柱	角锥柱 詹森多面体		P3+Y3	7	12	7	2	4个三角形 3个正方形	C3v, [3], (*33)
三角锥台锥	截角双锥			7	12	7	2	4个三角形 3个梯形	C3v, [3], (*33)
四面半六面体	星形多面体		3/2 3 | 2	6	12	7	1	4个三角形 3个正方形	Td, [4,3], *432 Td, [3,3], *332
西洛希七面体	环形多面体			14[5]	21[5]	7[5]	1	3对凹六边形 1个平行六边形	C1, [ ]+, (11)

非凸七面体

拓朴学中的七面体

共有34种拓朴结构明显差异的凸七面体^[6]。

面的组成：6,6,4,4,4,3,3 10个顶点 15条边	面的组成：6,5,5,5,3,3,3 10个顶点 15条边	面的组成：6,5,5,4,4,3,3 10个顶点 15条边	面的组成：6,5,4,4,3,3,3 9个顶点 14条边	面的组成：6,5,4,4,3,3,3 9个顶点 14条边
面的组成：6,4,4,4,4,3,3 9个顶点 14条边	面的组成：6,4,4,3,3,3,3 8个顶点 13条边	面的组成：6,4,4,3,3,3,3 8个顶点 13条边	六角锥 面的组成：6,3,3,3,3,3,3 7个顶点 12条边	面的组成：5,5,5,4,4,4,3 10个顶点 15条边
面的组成：5,5,5,4,3,3,3 9个顶点 14条边	面的组成：5,5,5,4,3,3,3 9个顶点 14条边	五角柱 面的组成：5,5,4,4,4,4,4 10个顶点 15条边	面的组成：5,5,4,4,4,3,3 9个顶点 14条边	面的组成：5,5,4,4,4,3,3 9个顶点 14条边
面的组成：5,5,4,3,3,3,3 8个顶点 13条边	面的组成：5,5,4,3,3,3,3 8个顶点 13条边	面的组成：5,4,4,4,4,4,3 9个顶点 14条边	面的组成：5,4,4,4,3,3,3 8个顶点 13条边	面的组成：5,4,4,4,3,3,3 8个顶点 13条边
面的组成：5,4,4,4,3,3,3 8个顶点 13条边	面的组成：5,4,4,4,3,3,3 8个顶点 13条边	面的组成：5,4,4,4,3,3,3 8个顶点 13条边	面的组成：5,4,3,3,3,3,3 7个顶点 12条边	面的组成：5,4,3,3,3,3,3 7个顶点 12条边
面的组成：4,4,4,4,4,3,3 8个顶点 13条边	面的组成：4,4,4,4,4,3,3 8个顶点 13条边	三角锥柱 面的组成：4,4,4,3,3,3,3 7个顶点 12条边	面的组成：4,4,4,3,3,3,3 7个顶点 12条边	面的组成：4,4,4,3,3,3,3 7个顶点 12条边
面的组成：4,4,4,3,3,3,3 7个顶点 12条边	面的组成：4,4,4,3,3,3,3 7个顶点 12条边	面的组成：4,3,3,3,3,3,3 6个顶点 11条边	面的组成：4,3,3,3,3,3,3 6个顶点 11条边

参考文献

1. Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Viking Penguin, p. 98, 1991. ISBN 978-0140118131
2. Dharwadker, A. "Heptahedron and Roman Surface." （页面存档备份，存于互联网档案馆） Electronic Geometry Model No. 2003.05.001.
3. Weisstein, Eric W. (编). Heptahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
4. Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, p. 95, 1991. ISBN 978-0486268514
5. Ace, Tom, The Szilassi polyhedron, [2016-08-14], （原始内容存档于2016-09-07）
6. Counting polyhedra. numericana.com. [2016-1-10]. （原始内容存档于2016-05-06）. 请检查|access-date=中的日期值 (帮助)

外部链接

• Polyhedra with 4-7 Faces by Steven Dutch