希洛西七面体 是一种可以对应到拓扑 环面 的环形多面体 [ 1] 六边形 面 组成，且每个面与其他6个面相邻。因此，可用七种颜色来涂满每个相邻的面，是七色定理 的下限。[ 2]
Quick Facts 类别, 对偶多面体 ...
Close
在其SVG图像中 可用拖曳旋转以便观察整个模型
希洛西七面体于1977年由拉约什·希洛西 [ 3] [ 4] [ 1] 对偶多面体 的发现比原始立体（希洛西七面体）来的早，其对偶多面体 为恰萨尔十四面体 ，由阿科斯·恰萨尔 [ 5]
希洛西七面体是一个凹七面体 ，由7个面 、21条边 和14个顶点 组成[ 6] :233 ，每个顶点都是3个面的公共顶点，并且可以分为7组[ 7]
希洛西七面体可以视为是嵌入到环面 的希伍德图 [ 4] [ 8]
希洛西七面体每个面都与其余6个面相邻，因此若需要将这个立体上色且相邻面皆不同颜色需要7种颜色，因此这个立体也给出了七色定理 的下限。这个立体有1个180度的对称轴。[ 4] [ 9]
在组成希洛西七面体的面中，有三对全等的凹六边形面和一个不成对的凸六边形面，[ 7] [ 4]
More information 成对的面, 不成对的面 ...
Close
若希洛西七面体的最短边长为单位长，且几何中心 位于原点 时，此时14顶点座标分别为：[ 10] [ 6] [ 11]
(±12,0,12)、(0,±12.6,-12)、(2,-5,-8)、(-2,5,-8)、(3.75,3.75,-3)、(-3.75,-3.75,-3)、(4.5,-2.5,2)、(-4.5,2.5,2)、(±7,0,2)、(7,2.5,2)、(-7,-2.5,2)。 其中，有正负号者代表两个顶点。在这样的顶点配置下，希洛西七面体21条边中共有12个不同的边长，分别为：
5
2
{\displaystyle {\frac {5}{2}}}
5
2
2
{\displaystyle {\frac {5{\sqrt {2}}}{2}}}
3
106
4
{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {106}}}{4}}}
18
6
5
{\displaystyle {\frac {18{\sqrt {6}}}{5}}}
1514
4
{\displaystyle {\frac {\sqrt {1514}}{4}}}
15
2
2
{\displaystyle {\frac {15{\sqrt {2}}}{2}}}
5
21
2
{\displaystyle {\frac {5{\sqrt {21}}}{2}}}
23
2
{\displaystyle {\frac {23}{2}}}
7
206
5
{\displaystyle {\frac {7{\sqrt {206}}}{5}}}
5
21
{\displaystyle 5{\sqrt {21}}}
24
{\displaystyle 24}
126
5
{\displaystyle {\frac {126}{5}}}
[ 7]
希洛西七面体和四面体 是已知两种每个面都与其他面相邻的非退化多面体。[ 2] [ 12] 欧拉特征数 会具有以下关系：[ 2]
h
=
(
f
−
4
)
(
f
−
3
)
12
{\displaystyle h={\frac {(f-4)(f-3)}{12}}}
对于零个孔、四个面（h=0、f=4）的四面体和1个孔、7个面（h=1、f=7）的希洛西七面体都满足这个方程。 下一个可能的整数解是6个孔、12个面（h=6、f=12）具有44个顶点和66个条边的多面体。然而目前并不知道是否存在实体的多面体满足这个特性，而非仅能以抽象多面体的方式存在。更一般地，当f除以12余0、3、4或7时，都能满足上述等式。[ 13] [ 14]
Peterson, Ivars, A polyhedron with a hole, MathTrek , Mathematical Association of America, 2007 [2013-03-03 ] , （原始内容存档 于2013-07-02） .Szilassi, Lajos, Regular toroids (PDF) , Structural Topology, 1986, 13 : 69–80 [2021-09-08 ] , （原始内容存档 (PDF) 于2009-12-23） Császár, Ákos, A polyhedron without diagonals, Acta Sci. Math. Szeged, 1949, 13 : 140–142
Stewart, B.M. Adventures Among The Toroids: A Study Of Quasiconvex, Aplanar, Tunneled Orientable Polyhedra Of Positive Genus Having Regular Faces With Disjoint Interiors,. Stewart. 1980. ISBN 9780686119364LCCN 80136861 L. Szilassi. On Three Classes of Regular Toroids (PDF) . Symmetry: Culture and Science (Department of Mathematics, Faculty of Mechanical Engineering, Slovak University of Technology in Bratislava). 2000, 11 (1–4): 317–335 [2021-09-08 ] . （原始内容存档 (PDF) 于2016-06-09）. Arseneva, Elena and Kleist, Linda and Klemz, Boris and Löffler, Maarten and Schulz, André and Vogtenhuber, Birgit and Wolff, Alexander. Adjacency Graphs of Polyhedral Surfaces. arXiv preprint arXiv:2103.09803. 2021.
Jungerman, M.; Ringel, Gerhard, Minimal triangulations on orientable surfaces, Acta Mathematica, 1980, 145 (1–2): 121–154, doi:10.1007/BF02414187 Grünbaum, Branko; Szilassi, Lajos, Geometric realizations of special toroidal complexes, Contributions to Discrete Mathematics, 2009, 4 (1): 21—39, MR 2541986 doi:10.11575/cdm.v4i1.61986 
