在几何学中，八面半八面体是一种非凸多面体，属于星形多面体及均匀多面体[1]，也可以归类在非凸均匀多面体，其索引为U3。八面半八面体由8个正三角形和4个正六边形组成，且每个顶点对应的角皆相等，因此也可以被归类为拟正多面体[2]，然而由于这个立体同时具备半多面体的特性，因此被部分学者分成一类新的立体，即拟正半多面体（Versi-Regular Polyhedra），这类立体共有九个，最早在1881年由亚伯特·巴杜罗（Albert Badoureau）发现并描述[3]。特别地，这个立体的边长与外接球半径相等[4]。八面半八面体可以与星形八面体共同堆砌填满空间，因此曾应用于建筑结构中。[5]
性质
八面半八面体共有12个面、24条边和12个顶点[6][7]，是一种十二面体，每个顶点都是2个正三角形和2个六边形的公共顶点。[6]
八面半八面体是唯一可定向且欧拉示性数为零的半多面体，[8]这意味着其具有拓扑环面的性质。[9]
 八面半八面体 |
 八面半八面体在拓朴上的展开图可以排布为分割成8个正三角形和4个正六边形的菱形。所有顶点的角亏为零 |
 这个展开图是截半六边形镶嵌的一部分，在威佐夫符号中计为3 3 | 3、考克斯特-狄肯记号计为   
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八面半八面体仅有一种二面角，为三角形和六边形的棱之交角，其值为三分之一的反余弦值[10][11]：
其值约为70度31分43.6秒
由于其凸包为截半立方体，因此其12顶点会与截半立方体相同，为(0, ±1, ±1),(±1, 0, ±1),(±1, ±1, 0)，若边长为a，则座标要缩放倍。[12]
作为简单多面体
八面半八面体具有抽象多胞形半三角形面和互相相交的六边形面，但若去除相交的面作为一个简单多面体，则其可以视为由32个正三角形组成的凹多面体[13][14]。这种多面体共有32个面、48条边和13个顶点，其结构与四角化截半立方体拓朴同构，不过四角化截半立方体有18个顶点而这种多面体仅有13个顶点是因为有6个顶点在中心共用。另一方面，这个立体也可以视为由8个正四面体组合而成。[15]:103
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四角化截半立方体 -
截半立方体 -
倒四角化截半立方体
八面半八面体
对偶多面体
八面半八面体的对偶多面体是八面半无穷星形八面体。其外观与立方半无穷星形八面体相同[16]。
从定义上来看，对偶多面体的面会与原始立体的顶点图相同，同时顶点周围之面的排列方式会和原始立体的面之边相同，也就是说对偶多面体的顶点图为原始立体的面[17]。由于八面半无穷星形八面体是八面半八面体的对偶多面体，而八面半八面体的12个顶点皆为4个面的公共顶点，因此八面半无穷星形八面体的面理应具有12个面，每个面由4个边组成[7]。然而八面半八面体有部分面几何中心落在整个立体的几何中心上，因此其对偶多面体的顶点会落在无穷远处，即无穷实射影平面上的点。[18]一般来说，这样的立体无法被具象化[7]。为了具像化这种立体，温尼尔在著作《对偶模型》中将其描述为由无限高的柱体组合构成的立体，在这样的视觉化方式下，八面半八面体外观为由4个无限高的六角柱构成的立体[18]。
相关多面体
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八面半八面体
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八面半八面体可透过截去皮特里立方体的所有顶点来构造，也就是说，八面半八面体可以视为截半的皮特里立方体。[20][21]
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八面半八面体
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中心八面半八面体数
中心八面半八面体数是一种排列成八面半八面体的有形数。第n个中心八面半八面体数可以表示为[23]。由于八面半八面体数与截半立方体共用相同的顶点排列方式，因此数列前两项与中心截半立方体数（OEIS数列A005902）相同，第三项开始少去了八面半八面体数相对于截半立方体缺少的6个四角锥[23]
前几个中心八面半八面体数为：
参见
- 五复合八面半八面体
参考文献
外部链接
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