0（零／〇）是代表“空量”（无）的一个数。0是-1与1之间的整数，属于偶数，其既不是正数也不是负数。
 | 此条目需要补充更多来源。 (2013年12月30日) |
 | 此条目内容疑欠准确，有待查证。 (2012年11月12日) |
0是大多数记数系统的位值记号，同样作为占位符数字使用。这种用法起源于印度数学，中世纪时经伊斯兰数学家传播到欧洲，并由斐波那契推广。玛雅人也独立使用了相关概念。
在数论中，0不属于自然数；但在集合论和计算机科学中，0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数结构中都有着单位元这个很重要的性质。
历史
关于“0”的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、古埃及人、玛雅人分别独立发明了“0”[1]。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。玛雅文明最早发明特别字体的“0”。玛雅数字中，“0”以贝壳模样的象形符号代表。古埃及早在公元前2千年就有人在记账时用特别符号来表示“0”，但该符号并未加入到古埃及数字中。
现在使用的“0”的发明则始于印度。公元前2000年，印度最古老的文献《吠陀》已有特别“0”概念的应用，当时的0在印度表示无（空）的位置。0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零，后来逐渐变成了“0”。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家婆罗摩笈多说明了0加0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在訪問现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字了。
10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0到9为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。
这套记数法后来又传入西欧地区。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑，当时西方认为所有数都是可数，而0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立[2]（如除以0），甚至认为是魔鬼数字，而被禁用[3]；直至约公元15、16世纪，0才逐渐给西方人所认同，使西方数学有快速发展。[4]
中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“〦〧 〨 ”。前4世纪，中国数学家已经了解负数和零的概念[5]。1世纪的《九章算术》说：“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”（这段话的大意是“方程相消：遇到同符号系数应相减其数值，遇到异符号系数应相加其数值，正系数遇到没有未知项应取负，负系数遇到没有未知项应取正。”）以上文字里的“无入”通常被数学历史家[谁？]认为是零的概念[来源请求]。当时并没有使用符号来表示零。
 元 | |
   | |
| 李冶《测圆海镜》第十四问用以上符号代表：。 |
690年时，武则天颁布了则天文字，其中一个字就是“〇”，当时的意义同“星”，代表圆形的星球[6][7]。瞿昙悉达于718年将印度数字“0”引入中国，以此来代替算筹[8][9]。宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”，“三百〇九”等数字[10]。1247年，秦九韶在其著作数书九章中使用符号“〇”来表示“0”的概念。[11]1248年，李冶《测圆海镜》中也使用了“〇”。
汉字“零”起初并不具有数字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思，比如“零头”等。“一百零五”的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着数字的引进。“105”读作“一百零五”，“零”字与“0”对应，“零”于是具有了“0”的含义。[12][13]
数学性质
- 0是否属于自然数仍有争议，数论领域认为0不属于自然数，集合论和计算机科学领域认为0属于自然数。
国际标准ISO 31-11:1992中，从集合论角度规定：符号所表示的自然数包括正整数和0。中国国家标准GB 3102-11:93参照国际标准作出同样规定。
- 平方数，为0的平方。
- 立方数，为0的立方。
- 第1个普洛尼克数，为0与1的乘积。下一个为2。
- 第0个佩尔数。下一个为1。
- 第0个斐波那契数。前一个、下一个与下两个皆是1、前两个是-1。
- 0是个高斯整数。
- 0可被2整除，所以0是偶数。
- 分数中的分母不可以是0。
- 0非正非负，0的相反数和绝对值是其本身。
- 0乘以任何实数都等于0（0×10=0），任何实数加上0等于其本身（1+0=1）。
- 0没有倒数和负倒数，任何数（包括0）除以0皆无意义。
- 0不能做对数的底。
- 0的正数次方等于0，0的负数次方是无意义。
- 0的0次方目前是未定式，部分领域中，如组合数学，常用的惯例是定义为1。也有人主张定义为1。[14][15]
- 0阶乘（记作0!）定义为1。
- 0 为任何非零整数之倍数。
- 0作为序数一般仅出现于计算机领域。
- 0是斐波那契数列中，仅有的3个平方数之一（另外两个是1与144）。[16]
- 0是唯一一个使得没有复数w满足ew = z的复数z。
- （为任何实数）
- 为0的约数，0为的倍数，也就是说，任何整数都是0的约数。
另外，因为0不能作为任何数的因数，所以0没有倍数。
人类文化
参考来源
参见
外部链接
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
