高斯判别法
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高斯判别法是正项级数敛散性的一种判别方法,方法是将级数相邻项的比()写成
的线性函数和余项(与有界量相乘的
)之和,分析各系数来判断级数收敛与否,可以视作达朗贝尔判别法、拉阿伯判别法和贝特朗判别法的推论。
Quick Facts 无穷级数, 审敛法 ...
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定理
设是要判断审敛性的级数,其中(至少从某一项开始)
。倘若其相邻项比值
可以被表示为:
其中和
都是常数,而
是一个有界的序列,那么
[1][2][3][4][5]:
- 当
或
时,级数收敛;
- 当
或
时,级数发散。
参考文献
- Konrad Knopp. Theory and Application of Infinite Series. London: Blackie & Son Ltd. 1954.
- Kyle Blackburn. The mth Ratio Convergence Test and Other Unconventional Convergence Tests (PDF). University of Washington College of Arts and Sciences. 4 May 2012 [27 November 2018]. (原始内容存档 (PDF)于2021-05-06).
- František Ďuriš. Infinite series: Convergence tests (学位论文). Katedra Informatiky, Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky, Univerzita Komenského, Bratislava. 2009 [28 November 2018]. (原始内容存档于2010-09-20).
- Г. М. 菲赫金哥尔茨. 微积分学教程(第二卷)(第8版) 第二版. 2006: 230. ISBN 978-7-04-018304-7.