拉比判别法
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拉比判别法(英语:Raabe's Test)是判断一个实级数收敛的方法。在判断比几何级数收敛得慢的级数时,比柯西判别法、达朗贝尔判别法更有效。[1]
定理
Quick Facts 无穷级数, 审敛法 ...
无穷级数 | ||||
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对任意级数
- 如果存在
,
,使得当
时,有
,
- 那么级数
绝对收敛。
- 如果对充分大的
,有
,
- 那么级数
发散。[1]
极限形式
对任意级数 ,令
证明
- 当
时,存在
使得
. 则:
对充分大的
因为当 时级数
收敛,故级数
在
时收敛,即级数
绝对收敛。
[4]
- 当
时,有
,则
,即
- 由于
发散,故
发散。[1]
例子
当 时无法判断其敛散性,举例如下:
- 已知有
- 令
- 已知当
时,
;当
时,
,然而由上式得
- 这说明当
时,拉比判别法无效。[5]
参考文献
- 常庚哲,史济怀. 数学分析教程(下册). 安徽合肥: 中国科学技术大学出版社. 2013: 第173页. ISBN 9787312031311.
- 谢惠民. 数学分析习题课讲义. 北京: 高等教育出版社. 2004: 第8页. ISBN 9787040129410.
- Weisstein, Eric W. (编). Raabe's Test. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2015-09-02]. (原始内容存档于2015-04-02) (英语).
- Mathumatiks :: Raabes Test and Logarithmic Test. mathumatiks.org. [2015-09-03]. (原始内容存档于2016-03-04).
- Weisstein, Eric W. (编). Wolfram MathWorld (首頁). at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2015-09-02]. (原始内容存档于2015-09-05) (英语).