冯诺依曼代数
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数学中,冯诺依曼代数或W*-代数是希尔伯特空间上有界算子的*-代数,在弱算子拓扑中封闭,并包含恒等算子,是一类特殊的C*-代数。 冯诺依曼代数由约翰·冯·诺依曼提出,源于对单算子、群表示论、遍历理论和量子力学的研究。冯诺依曼双连续定理表明,解析定义等同于作为对称性代数的纯代数定义。
冯诺依曼代数的两个基本例子:
von Neumann (1930)在1929年首次研究了冯诺依曼代数,他和Francis Murray在20世纪30、40年代撰写的一系列论文中(F.J. Murray & J. von Neumann 1936, 1937, 1943、J. von Neumann 1938, 1940, 1943, 1949)称之为算子环,发展了冯诺依曼代数的基本理论,重印于von Neumann (1961)。
关于冯诺依曼代数的介绍见Jones (2003)、Wassermann (1991)的注,及Dixmier (1981)、Schwartz (1967)、Blackadar (2005)、Sakai (1971)等书。Takesaki (1979)的系列著作对冯诺依曼代数进行了百科全书式阐述。Connes (1994)讨论了更高级的主题。