平方可积函数维基百科,自由的 encyclopedia 在数学中,平方可积函数(英语:square-integrable function)是绝对值平方的积分为有限值的实值或复值可测函数。因此,若 ∫ − ∞ ∞ | f ( x ) | 2 d x < ∞ , {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|^{2}\,\mathrm {d} x<\infty ,} 则我们说 f 在实直线 ( − ∞ , + ∞ ) {\displaystyle (-\infty ,+\infty )} 上是平方可积的。平方可积一词也可以用于有限区间如[0, 1]。[1] 一个等价的定义是,函数本身的平方(而非它的绝对值)是勒贝格可积的。要想使其为真,实部的正和负的部分的积分都必须是有限的,虚部也是如此。 通常这个术语不是指某个特定函数,而是指几乎处处相等的一组函数。
在数学中,平方可积函数(英语:square-integrable function)是绝对值平方的积分为有限值的实值或复值可测函数。因此,若 ∫ − ∞ ∞ | f ( x ) | 2 d x < ∞ , {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|^{2}\,\mathrm {d} x<\infty ,} 则我们说 f 在实直线 ( − ∞ , + ∞ ) {\displaystyle (-\infty ,+\infty )} 上是平方可积的。平方可积一词也可以用于有限区间如[0, 1]。[1] 一个等价的定义是,函数本身的平方(而非它的绝对值)是勒贝格可积的。要想使其为真,实部的正和负的部分的积分都必须是有限的,虚部也是如此。 通常这个术语不是指某个特定函数,而是指几乎处处相等的一组函数。