Thứ tự tốt

Trong toán học, một một quan hệ thứ tự tốt (hoặc một thứ tự tốt) trên một tập S là một thứ tự toàn phần trên S sao cho mọi tập con không rỗng của S đều có một phần tử bé nhất.^[1]

Quan hệ hai ngôi
Đối xứng Phản đối xứng Toàn phần Lập tốt Có nối Có gặp Quan hệ tương đương ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Tiền thứ tự (giả thứ tự) ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Thứ tự riêng phần ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ Tiền thứ tự toàn phần ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ Thứ tự toàn phần ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ ✗ Tiền thứ tự tốt ✗ ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ Giả thứ tự tốt ✗ ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ Thứ tự tốt ✗ ✓ ✓ ✓ ✗ ✗ Dàn ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✓ Nửa dàn có nối ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✗ Nửa dàn có gặp ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✓
Dấu "✓" chỉ tính chất trong cột đó cần phải có trong định nghĩa của hàng đó. Ví dụ, định nghĩa của quan hệ tương đương buộc nó phải có tính đối xứng. Tất cả định nghĩa đều yêu cầu tính bắc cầu và tính phản xạ.

Ví dụ và phản ví dụ

Các số tự nhiên

Các số tự nhiên cùng với thứ tự thông thường là thứ tự tốt.

Các số nguyên

Các số nguyên cùng với thứ tự thông thường không phải là một tập được sắp thứ tự tốt. Chẳng tập con các số nguyên âm không có phần tử bé nhất.

Đường thẳng thực

Các số thực cùng với thứ tự thông thường không phải là một tập được sắp thứ tự tốt. Chẳng hạn khoảng mở ${\displaystyle (0,1)\subset \mathbb {R} }$ không có phần tử bé nhất.