Теорія представлень
розділ математики / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Тео́рія предста́влень (також тео́рія зобра́жень) груп (англ. representation theory) — це розділ математики, що вивчає абстрактні алгебраїчні структури, представляючи їх елементи як лінійні відображення векторних просторів, і вивчає модулі над цими абстрактними алгебраїчними структурами.[1] По суті, представлення робить абстрактний алгебраїчний об'єкт більш конкретним, описуючи його елементи за допомогою матриць і алгебраїчних операцій в термінах додавання матриць та множення матриць. До алгебраїчних об'єктів до яких було застосоване подібне описання відносяться групи, асоціативні алгебри та алгебри Лі. Найвидатнішими з них (і історично першими) є представлення теорії груп, в якій елементи групи представлені невиродженими матрицями таким чином, що операцією групи є множення матриць.[2]
Ця стаття містить правописні, лексичні, граматичні, стилістичні або інші мовні помилки, які треба виправити. (квітень 2020) |
Залежно від представленої групи розрізняють розділи теорії представлень:
- Скінченні групи — див. Теорія представлень скінченних груп[en].
- Топологічні групи — деякі побудови для представлень скінченних груп можна узагальнити й для нескінченних груп. Для локально компактних топологічних груп це можна зробити за допомогою міри Хаара. На результуючій теорії багато в чому ґрунтується гармонічний аналіз, а також сучасний виклад загальної теорії Фур'є.
- Групи Лі — багато груп Лі є компактними. Відповідно до них можна застосувати теорію представлень компактних груп. Див Теорія представлень груп Лі[en].