Модуль над кільцем
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Модуль над кільцем — алгебрична структура в абстрактній алгебрі, що є узагальненням понять:
- векторного простору (це модуль над полем);
- комутативної групи (це модуль над кільцем цілих чисел
);
- ідеала кільця (це модуль, що є підкільцем).
Назви ідеал та модуль походять з модульної арифметики, а саме з кратності за модулем.
Ідеалом кільця є його підкільце замкнене відносно множення на елементи кільця.
Наприклад: числа кратні серед всіх цілих чисел.
Багато результатів для ідеалів є справедливими, якщо прибрати множення, а залишити тільки кратність елементів, тобто, замінити підкільце до незалежну комутативну групу.