Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Теорема Біркгофа — теорема в загальній теорії відносності, яка стверджує, що будь-який сферично-симетричний розв'язок рівняння Ейнштейна має бути статичним і асимптотично плоским. Це означає, що зовнішній розв'язок (тобто простір-час за межами сферичного, необертового, гравітуючого тіла) має задаватись метрикою Шварцшильда. Теорема, обернена до теореми Біркгофа, також є вірною і називається теоремою Ізраеля[1][2]. В ньютонівській гравітації обернена теонема невірна[3][4].
Теорему було доведено в 1923 році Джорджем Девідом Біркгофом (автором іншої відомої теореми Біркгофа, поточкової ергодичної теореми, яка лежить в основі ергодичної теорії). Деякі дослідники вказують, що двома роками раніше теорему опублікував маловідомий норвезький фізик Йорг Тофте Єбсен[en][5][6].
Інтуїтивна ідея теореми Біркгофа полягає в тому, що сферично симетричне гравітаційне поле має створюватися деяким масивним об'єктом у початку координат. Якби була інша концентрація маси-енергії десь в іншому місці, це порушило б сферичну симетрію, тому ми можемо очікувати, що розв'язок представлятиме ізольований об'єкт. Тобто поле має зникати на великих відстанях, що ми частково маємо на увазі, кажучи, що розв'язок є асимптотично плоским.
Висновок про те, що зовнішнє поле також має бути стаціонарним, більш дивний і має цікавий наслідок. Припустимо, ми маємо сферично симетричну зорю фіксованої маси, яка виконує сферичні пульсації. Тоді теорема Біркгофа говорить, що зовнішня геометрія повинна бути геометрією Шварцшильда. Єдиним ефектом пульсації є зміна розташування поверхні зорі. Це означає, що сферично пульсуюча зоря не може випромінювати гравітаційні хвилі.
Теорему Біркгофа можна узагальнити: будь-який сферично симетричний і асимптотично плоский розв'язок рівнянь поля Ейнштейна/Максвелла без , має бути статичним, тому зовнішня геометрія сферично-симетричної зарядженої зорі має бути задана метрикою Райснера–Нордстрема[en]. Зверніть увагу, що в теорії Ейнштейна-Максвелла існують сферично симетричні, але не асимптотично плоскі розв'язки, такі як Всесвіт Бертотті-Робінсона.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.