Визначник
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Визна́чник або детерміна́нт — це функція від квадратної матриці, яка набуває скалярних значень. Він характеризує багато властивостей матриці та лінійного відображення, визначеного цією матрицею.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Determinant-triangles.png/160px-Determinant-triangles.png)
Якщо елементами матриці є числа, то її визна́чник — також число. Зокрема, визна́чник може бути функціональним або, взагалі, належати якомусь комутативному кільцю, якщо матриця складається з елементів цього кільця.
Визна́чник квадратної матриці розміру можна визначити декількома еквівалентними способами: через формулу Лейбніца, як суму добутків елементів матриці так, що в кожному із добутків є рівно по одному елементу з кожного рядка і кожного стовпця, та кожному добутку приписується знак плюс чи мінус, в залежності від парності перестановки номерів; через розклад Лапласа, як лінійну комбінацію мінорів
-го порядку; як добуток всіх власних чисел матриці; як нормовану знакозмінну полілінійну функцію від векторів-стовпців матриці.
Визначники зустрічаються у багатьох розділах математики. Матриці часто використовуються для представлення коефіцієнтів систем лінійних рівнянь, і за допомогою методу Крамера визначники цих матриць можуть бути використані для знаходження розв'язків цих систем. Також визначники використовуються для знаходження характеристичного полінома матриці, коренями якого є власні числа цієї матриці. У геометрії визначник матриці характеризує орієнтоване «розтягнення» або «стиснення» багатовимірного евклідового простору після перетворення лінійного відображення, визначеного цією матрицею. У математичному аналізі використовується при заміні змінних для обчислення кратного інтегралу.