Loading AI tools
некомутативна алгебрична структура З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Ікосіани — некомутативна алгебрична структура, яку 1856 року виявив ірландський математик Вільям Ровен Гамільтон[1][2]. У сучасній термінології він знайшов задання групи обертань ікосаедра[en] за допомогою генераторів та зв'язків.
Відкриття Гамільтона виникло з його спроб знайти алгебру «трійок» (3-кортежів), які, як він вірив, відбиватимуть осі координат. Ікосіани можна ототожнити з переміщеннями по вершинах додекаедра. Робота Гамільтона в цій галузі опосередковано призвела до гамільтонових циклів і гамільтонових шляхів у теорії графів[3]. Для ілюстрування та популяризації свого відкриття він також винайшов гру «Ікосіан».
Алгебра ґрунтується на трьох символах, які є коренями з одиниці, так що послідовне застосування будь-якого з них через кілька кроків приводить до одиниці. Це:
Гамільтон також дав інший зв'язок між символами:
(В сучасних термінах це (2,3,5) група трикутника.)
Операція асоціативна, але не комутативна. Вона утворює групу 60-го порядку, ізоморфну групі обертань правильного ікосаедра або додекаедра, а тому знакозмінної групи п'ятого степеня.
Хоча алгебра існує як цілком абстрактна побудова, її можна наочно подати в термінах операцій із вершинами додекаедра. Гамільтон сам використав плоске подання додекаедра як основу гри.
Уявімо жука, що повзе вздовж певного ребра додекаедра (з позначеними вершинами) у певному напрямку, скажімо, від до . Ми можемо подати це як орієнтовану дугу .
Ікосіани є одним із найраніших прикладів багатьох математичних ідей, зокрема:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.