Евольвента (від лат. evolvens — що розгортає) плоскої лінії — це лінія , по відношенню до якої є еволютою. Іншими словами, це крива, що описується кінцем гнучкої нерозтяжної нитки закріпленої в деякій точці, що змотується з плоскої кривої.
Рівняння евольвенти
Якщо лінія задана рівнянням ( — параметр довжини кривої), то рівняння властивості її евольвенти має вигляд
- ,
де — довільний параметр.
Для параметрично заданої кривої рівняння евольвенти
Приклад
Евольвентою кола є спіралеподібна крива, котра описується кінцем гнучкої нерозтяжної нитки, що змотується з кола заданого радіуса. Рівняння евольвенти кола мають вигляд:
де — кут положення на колі точки дотику нитки до кола, a — радіус кола.
Побудова евольвенти кола заданого діаметра
Задане коло з діаметром , з центром в точці . Дане коло ділимо на дванадцять рівних частин. В точках 2, 3, 4. проводимо дотичні до кола, спрямовані в один бік. Точки евольвенти знаходимо виходячи з того, що при розгортанні кола точка , повинна розміщатись від точки 2 на відстані, рівній довжині дуги між точками 1 і 2, а точка , повинна розміщатись від точки 3 на відстані, рівній довжині дуги між точками 1 і 3 (дві довжини попередньої дуги), і так далі
Точне розташування точок евольвенти отримаємо, відкладаючи по дотичних довжини відповідних дуг. Довжину дуги між точками 1 і 2 визначається за формулою
де — діаметр кола; — число частин, на яке розділено коло.
Отримавши низку точок евольвенти сполучаємо їх плавною лінією.
В даному випадку коло з діаметром є еволютою до цієї евольвенти.
Застосування
У техніці форму евольвенти кола мають:
- профіль зуба для коліс зубчастої передачі;
- форма кожуха радіального вентилятора;
- вихори потоків у циклонах та ін.
У системах автоматизованого проектування іноді використовують кубічні криві Безьє для наближеного опису евольвентних кривих у евольвентних зачепленнях.[1][2]
Див. також
Примітки
Посилання
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.