Подовжений трисхилий купол
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Рівносторонній подовжений трисхилий купол є одним із багатогранників Джонсона (J18 або M4 +П6 (за Залгаллером[1]).
Ця стаття не має шаблону-картки. Можливо, потрібен шаблон {{Многогранник}}. |
Подовжений трисхилий купол | |
---|---|
Тип | Багатогранник Джонсона J18. |
Властивості | Опуклий, рівносторонній, правильногранний |
Комбінаторика | |
Елементи | 14 граней ((3+1){3} + 3x3{4} + 1{6}) 27 ребер 15 вершин: 6 вершин (3-го степеня) + [6+3](4-го) |
Грані |
4=3+1 Правильних трикутників, |
Характеристика Ейлера |
|
Конфігурація вершини | 6(42.6) 3(3.4.3.4) 6(3.43) |
Вершинна фігура | 3 прямокутника з довжинами сторін 1 та 6 рівнобедрених трикутників з довжинами сторін , , 6 рівнобедрених трапецій з довжинами сторін , , , |
Класифікація | |
Позначення |
• J18 (в нотації Нормана Джонсона[en]) |
Група симетрії |
C3v[en], [3], (*33), порядок 6 |
Група поворотів | C3, [3]+, (33), порядок 3 |
Двоїстий багатогранник | |
Розгортка |
Багатогранник Джонсона — один із 92 строго опуклих багатогранників, що мають правильні грані, але не є однорідним (тобто він не є правильним багатогранником, архімедовим тілом, призмою або антипризмою). Правильногранні багатогранники названі ім'ям Нормана Джонсона[en], який першим перелічив їх в 1966 р. [2]
Подовжений трисхилий купол утворюється поєднанням трисхилого купола та правильної рівносторонньої шестикутної призми по їх шестикутним граням.
Подовжений трисхилий купол складено з 14 граней: 3+1 = 4 правильних трикутників, 3х3 = 9 квадратів та 1 правильного шестикутника.
Чотири трикутних граней оточені трьома квадратами; три квадратні грані оточені трьома трикутними та однією квадратною гранями; три квадратні грані оточені трьома квадратними та однією шестикутною гранями; три квадратні грані оточені однією трикутною, двома квадратними та однією шестикутною гранями; шестикутна грань оточена шістьма квадратними гранями.
Має 27 ребер однакової довжини: 3+6= 9 ребер розташовані між двома квадратними гранями, 3+3+6=12 ребер — між трикутною та квадратною гранями, решта 6 — між квадратною та шестикутною гранями.
У подовженого трисхилого купола 15 вершин: 3 вершини оточені двома трикутними та двома квадратними гранями (почергово); 6 вершин оточені трикутною та трьома квадратними гранями; 6 вершин оточені двома квадратними та шестикутною гранями.
Подовжений трисхилий купол має вісь поворотної симетрії 3-го порядку, що проходить через центри трикутної та шестикутної паралельних граней; а також три площини дзеркальної симетрії, що проходять через вісь купола та середини сторін нижньої (шестикутної) основи.
Центру симетрії не має.
Подовжений трисхилий купол не належить до елементарних багатогранників Джонсона [2]:Стор.174, так як його можна розділити площиною на два менших опуклих багатогранника з правильними гранями, а саме на трисхилий купол (J3) та рівносторонню шестикутну призму.