![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Elongated_square_gyrobicupola.png/640px-Elongated_square_gyrobicupola.png&w=640&q=50)
Правильногранний многогранник
опуклий багатогранник, кожна грань якого є правильним багатокутником / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Правильногранний многогранник?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Правильногранний многогранник — це опуклий многогранник, кожна грань якого є правильним многокутником.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Elongated_square_gyrobicupola.png/320px-Elongated_square_gyrobicupola.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Stella_octangula.png/160px-Stella_octangula.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Partial_cubic_honeycomb.png/640px-Partial_cubic_honeycomb.png)
Правильногранний многогранник називають тілом Джонсона або многогранником Джонсона, якщо він не є ні платоновим тілом (правильним многогранником), ні архімедовим, ні призмою, ні антипризмою.
Прикладом тіла Джонсона є піраміда з квадратною основою і бічними гранями у вигляді правильних трикутників (J1(М2)). Вона має 1 квадратну грань і 4 трикутних.
Як і в кожного строго опуклого тіла, в цих многогранників до кожної вершини примикає щонайменше три грані і сума їхніх кутів (прилеглих до вершини) менша від 360º. Оскільки правильні многокутники мають кути щонайменше 60º, до вершини можуть прилягати максимум п'ять граней. П'ятикутна піраміда[en] (J2) є прикладом, у якому є вершина п'ятого порядку (тобто з п'ятьма гранями).
Хоча немає явного обмеження на правильні многокутники, які можуть служити гранями тіл Джонсона, насправді грані можуть мати тільки 3, 4, 5, 6, 8 або 10 сторін, причому трикутні грані (не менше чотирьох) має будь-яке з тіл Джонсона.
Подовжений чотирисхилий повернутий бікупол (J37), який називають також псевдоромбокубооктаедром[1] єдиний з тіл Джонсона має властивість локальної вершинної однорідності — в кожній вершині сходяться 4 грані і їхнє розташування однакове — 3 квадрати і 1 трикутник. Однак тіло вершинно-транзитивним не є, оскільки має різну ізометрію в різних вершинах, що й робить його тілом Джонсона, а не архімедовим тілом.