Алгебра подій в теорії ймовірностей — алгебра підмножин простору елементарних подій , елементами якого служать елементарні події.
Ця стаття не містить посилань на джерела. (травень 2020) |
Як і належить алгебрі множин, алгебра подій містить неможливу подію (порожня множина), замкнену відносно теоретико-множинних операцій, виконаних у скінченному числі. Достатньо щоб алгебра подій була замкнута відносно двох операцій, наприклад, перетину і доповнення, з чого відразу випливає її замкнутість відносно будь-яких інших теоретико-множинних операцій. Алгебра подій, замкнута щодо скінченного числа теоретико-множинних операцій, називається сигма-алгеброю подій.
У теорії ймовірностей зустрічаються такі алгебри та сигма-алгебри подій:
- алгебра скінченних підмножин ;
- сигма-алгебра скінченних підмножин ;
- алгебра підмножин , утворена кінцевими об'єднаннями інтервалів;
- сигма-алгебра борелівських підмножин топологічного простору , тобто найменша сигма-алгебра, що містить усі відкриті підмножини;
- алгебра циліндрів в просторі функцій і сигма-алгебра, породжена ними.
Алгебри та сигма-алгебри подій — це області визначення ймовірності . Якщо , то подія називається неможливою подією; якщо , то подія називається достовірною подією;
Подія або , полягає в тому, що з двох подій і відбувається принаймні одна, називається сумою подій і .
Будь–яка сигма-адитивна ймовірність на алгебрі подій однозначно продовжується до сигма-адитивної ймовірності, визначеної на сигма-алгебрі подій, породженій даною алгеброю подій.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.