Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Алгебра множин в теорії множин — непорожня система підмножин деякої множини , замкнена щодо операцій доповнення (різниці) і об'єднання (суми).
Сім'я підмножин множини (тут — булеан) називається алгеброю, якщо:
Алгебра подій (в теорії ймовірностей) — алгебра підмножин простору елементарних подій , елементами якого є елементарні події.
Як і належить алгебрі множин, алгебра подій містить неможливу подію (порожня множина) і замкнута щодо теоретико-множинних операцій, для скінченної кількості множин . Достатнь вимагати, щоб алгебра подій була замкнута щодо двох операцій, наприклад, перетину і доповнення, з чого відразу випливає її замкнутість щодо будь-яких інших теоретико-множинних операцій. Алгебра подій яка є замкнутою щодо теоретико-множинних операцій, із зліченною кількістю множин, називається [сигма-алгебра|сигма-алгеброю]] подій.
У теорії ймовірностей зустрічаються такі алгебри і сигма-алгебри подій:
Подія або , яка полягає в тому, що з двох подій і відбувається принаймні одна, називається сумою подій і .
Ймовірнісний простір — алгебра подій із заданою функцією ймовірності , тобто сигма-адитивною скінченною мірою, областю визначення якої є алгебра подій, де .
Будь-яка сигма-адитивна ймовірність на алгебрі подій однозначно продовжується до сигма-адитивної ймовірності, визначеної на сигма-алгебрі подій, породженої даною алгеброю подій.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.