From Wikipedia, the free encyclopedia
У математици, ако функција ƒ пресликава скуп на скуп , онда је њена инверзна функција ƒ-1 таква да пресликава скуп на скуп и то тако да сложена функција пресликава сваки елемент скупа на самог себе. Нема свака функција своју инверзну, она која има се зове инверзибилна.
Нпр., ако је дата функција ƒ таква да даје дужину у миљама ако је дата дужина у метрима (ƒ() = 1,6 · ), онда њена инверзна функција = ƒ-1 даје дужину у метрима ако је позната дужина у миљама ( = / 1,6).
Зато можемо рећи да је функција инверзибилна акко је бијекција.
Нпр. фукција није ни инјективна (јер позитивни и негативни бројеви имају исту слику), ни сурјективна (јер је ранг , а не читав кодомен ). Иста функција, али дефинисана као има инверзну функцију . Функција има инверзну, а нема јер није инјективна ().
Нека је функција идентитета . Тада важи
односно .
При инверзији композиције функција, основне функције мењају редослед:
Функција идентитета је инверзна сама себи:
Функција и њена инверзна функција су симетричне у односу на праву .
Ако је почетна функција диференцијабилна, онда се за све тачке у којима важи следећа формула за извод инверзне функције:
Важно је уочити да -1 у означавању инверзне функције није ознака за експонент. Заправо се записује као ƒ()-1.
У инфинитезималном рачуну ознака ƒ(n) означава -ти извод функције:
У тригонометрији, из историјских разлога, а не , али је , а не . Управо да би се избегла ова непрецизност, за инверзне тригонометријске функције користи се ознака , а за реципрочне потпуно друга имена (). .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.