Математички доказ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Математички доказ, у математичком смислу, је логичко-математички поступак којим се доказује теорема. У њему се смеју користити само аксиоми и претходно доказане теореме,[2][3][4] заједно са прихваћеним правилима закључивања. Аксиоми се могу третирати као услови који морају бити испуњени пре него што се изјава примени. Докази су примери исцрпног дедуктивног резоновања или индуктивног резоновања и они се разликују од емпиријских аргумената или неисцрпног индуктивног резоновања (или „разумног очекивање”). Доказ мора да демонстрира да је исказ увек истинит (повремено путем навођења свих могућих случајева и показивањем да важи у свим случајевима), уместо навођења мноштва потврђујућих случајева. Непотврђени предлог који се сматра истинитим хипотезом.
Једна од метода доказивања теорема је метода „претпоставимо супротно“. У тој методи, у којој се покушава да докаже тврдња А, претпостави се да вреди тврдња „не А“ и тражи се контрадикција (тврдња која је у супротности с већ претходно доказаним теоремом или аксиомом). Међу другим начинима се налази и извођење. Креће се од претпоставке теореме па се сви услови теореме примене на појам на који се теорема односи и тврдња теореме се логично-математички изведе.
Докази примењују логику али обично обухватају извесну количину природног језика који обично садржи неке нејасноће. Заправо, велика већина доказа у математици се може сматрати применом ригорозне неформалне логике. Чисто формални докази, написани у симболичком језику уместо природног језика, се разматрају у теорији доказа. Разлика између формалних и неформалних доказа је довела до знатног преиспитивања садашње и историјске математичке праксе, квазиемпиризма у математици, и такозване фолклорне математике (у оба смисла тог појма). Филозофија математике се бави улогом језика и логике у доказима, и математике као језика.