Ikozidodekaeder

Ikozidodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ikozidodekaeder
(animacija)
vrsta	arhimedsko telo uniformni polieder
elementi	F = 32, E = 60, V = 30 (χ = 2)
stranske ploskve na stran	20{3} + 12{5}
Conwayjev zapis	aD
Schläflijevi simboli	r{5,3}
	t1{5,3}
Wythoffov simbol	2 | 3 5
Coxeter-Dinkinov diagram
simetrija	Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
vrtilna grupa	I, [5,3]+, (532), red 60
diedrski kot	142,62° ${\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {{\frac {1}{15}}\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)}$
sklici	U24, C28, W12
značilnosti	konvekesn polpravilen kvazipravilen
obarvane stranske ploskve	3.5.3.5 (slika oglišč)
rombski triakontaeder (dualni polieder)	mreža telesa

Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst petkotniških, ter 60 robov in 30 oglišč.

Kartezične koordinate

Primerne kartezične koordinate za oglišča ikozidodekaedra z velikostjo robov enako 1 so dane z ^[1]

• (0,0,±τ)
• (0,±τ,0)
• (±τ,0,0)
• (±1/2, ±τ/2, ±(1+τ)/2)
• (±τ/2, ±(1+τ)/2, ±1/2)
• (±(1+τ)/2, ±1/2, ±τ/2)

kjer je τ zlati rez (1+√5)/2.

Površina in prostornina

Površina P in prostornina V ikozidodekaedra z dolžino roba a sta:

${\displaystyle P=(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}\approx 29,3059828a^{2}\!\,,}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}(45+17{\sqrt {5}})a^{3}\approx 13,8355259a^{3}\!\,.}$

Pravokotne projekcije

Ikozidodekaeder ima štiri posebne pravokotne projekcije usrediščene na oglišče, rob in dve vrsti stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A₂ in H₂.

Pravokotne projekcije

usrediščeno na	oglišče	rob	stransko ploskev – enakostranični trikotnik	stransko ploskev – petkotnik
slika
projektivna simetrija	[2]	[2]	[6]	[10]
rombski triakontaeder

Sorodni poliedri in tlakovanja

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov

{5,3}	t0,1{5,3}	t1{5,3}	t0,1{3,5}	{3,5}	t0,2{5,3}	t0,1,2{5,3}	s{5,3}

	Sferni poliedri			Evklidsko tlakovanje	Hiperbolično tlakovanje
Simetrija	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]
Kvazipravilne oblike	oktaeder	kubooktaeder	ikozidodekaeder	trišestkotno tlakovanje	trisedemkotno tlakovanje	triosemkotno tlakovanje
Konfiguracija oglišča	3.3.3.3	3.4.3.4	3.5.3.5	3.6.3.6	3.7.3.7	3.8.3.8	3.∞.3.∞
Coxeterjev diagram

Petstrana girobirotunda

Telo je sorodno tudi z Johnsonovimi telesi, ki se imenujejo petstrana ortobirotunda. Dobimo jih tako, da zlepimo dve petstrani rotundi, ki so povezani kot zrcalni sliki.

(Členitev)

Ikozidodekaeder (petstrana girobirotunda) Petstrana ortobirotunda Petstrana rotunda

Osem uniformnih zvezdnih poliedrov ima enako razvrstitev oglišč. Od teh imata samo dva isto razvrstitev robov. To sta mali ikozihemidodekaeder in mali dodekahemidodekaeder.

ikozidodekaeder	mali ikozihemidodekaeder	mali dodekahemidodekaeder
veliki ikozidodekaeder	veliki dodekahemidodekaeder	veliki ikozihemidodekaeder
dodekadodekaeder	mali dodekahemiikozaeder	veliki dodekahemiikozaeder
sestav petih oktaedrov	sestav petih tetrahemiheksaedrov

Glej tudi

• ikozidodekaedrski graf
• kubooktaeder
• veliki prisekani ikozidodekaeder
• ikozaeder
• rombiikozadodekaeder
• prisekani ikozidodekaeder