Rombski triakontaeder

Rombski triakontaeder ali včasih kar triakontaeder je konveksni polieder s 30 rombskimi stranskimi ploskvami. Je Catalanovo telo. Njegov dualni polieder je ikozidodekaeder. Spada med zonoedre.

Rombski triakontaeder
Vrsta	Catalanovo telo
Coxeterjev diagram
Stranske ploskve	rombi
Stranske ploskve	30
Robovi	60
Oglišča	32
Vrsta oglišč	20{3}+12{5}
Konfiguracija stranskih ploskev	V3.5.3.5
Simetrijska grupa	Ih, H3, [5,3], *532
Vrtilna grupa	I, [5,3]+, 532
Diedrski kot	144º
Lastnosti	konveksen, tranzitivne stranske ploskve, tranzitivni robovi, zonoeder
ikozidodekaeder (dualni polieder)	mreža telesa

Razmerje med daljšo in krajšo diagonalo vsake stranske ploskve ja natančno enako zlatemu rezu. Tako ostri koti na vsaki stranski ploskvi merijo 2 tan⁻¹(1/φ) = tan⁻¹(2). Romb, ki ga dobimo na ta način, se imenuje zlati romb.
Ena stranska ploskev rombskega triakontaedra.
Dolžine diagonal so v razmerju zlatega reza.

Sorodni poliedri

	Sferni poliedri			Evklidsko tlakovanje	Hiperbolično tlakovanje
Sferna/Ravninska simetrija	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] P6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]
Rombske oblike	kocka	rombski dodekaeder	rombski triakontaeder	rombsko
Konfiguracija stranskih ploskev	V3.3.3.3	V3.4.3.4	V3.5.3.5	V3.6.3.6	V3.7.3.7	V3.8.3.8
Coxeterjev diagram

Rombski triakontaeder tvori konveksno ogrinjačo ene projekcije 6-kocke v tri razsežnosti.

Rombski triakontaeder z včrtanim tetraedrom (rdeče) in kocko (rumeno).
(Klikni tukaj za prikaz vrtečega se modela)

Rombski triakontaeder z včrtanim dodekaedrom (modro) in ikozaedrom (vijolično).
(Klikni tukaj za prikaz vrtečega se modela)

Trirazsežni bazni vektorji [u,v,w] so: u = (1, φ, 0, -1, φ, 0) v = (φ, 0, 1, φ, 0, -1) w = (0, 1, φ, 0, -1, φ)	Prikazano s skritimi notranjimi robovi
Obstoja 64 oglišč in 192 enotskih robov, ki tvorijo petkotno (pentagonalno) simetrijo vzdolž določene osi ter šestkotno simetrijo na ostalih oseh.

Glej tudi

• prisekani rombski triakontaeder
• rombsko tlakovanje
• zlati romb

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Rhombic Triacontahedron«. MathWorld.
• Rombski triakontaeder Arhivirano 2007-07-01 na Wayback Machine. {{ikona en}
• Virtualni poliedri Arhivirano 2007-07-01 na Wayback Machine. v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)
• Stelacije rombskega triakontaedra (angleško)
• IQ-light danskega oblikovlca Holgerja (angleško)
• Naredi sam Arhivirano 2007-07-17 na Wayback Machine. (angleško)
• Lesene konstrukcije Jana Kosticka (angleško)
• Rombski triakontaeder na Wolfram Demonstration Project (angleško)
• Rombski triakontaeder na Wolfram Demonstration Project (angleško)
• Rombski triakontaeder na Wolfram Demonstration Project (angleško)