From Wikipedia, the free encyclopedia
Trohoida je ravninska krivulja, ki jo dobimo, če opazujemo gibanje fiksne točke na krožnici, ko se ta giblje vzdolž premice. Fiksna točka lahko leži na obodu krožnice, zunaj nje ali pa v notranjosti. V prvem primeru dobimo cikloido, v drugem dobimo razširjeno, v tretjem pa skrčeno cikloido. Recimo, da se kotali krožnica s polmerom brez drsenja vzdolž premice in vsaka točka , ki je trdno pritrjena na krožnico, se giblje po krivulji, ki jo imenujemo trohoida. Naj bo razdalja . V odvisnosti od velikosti razdalje imamo tri primere:
Izraz je skoval francoski matematik Gilles Personne de Roberval (1602 – 1675).
Izraz se uporablja za epitohoide in za hipotrohoide.
V parametrični obliki je enačba trohoide
kjer je
Dolžina loka enega loka trohoide je
kjer je
Ukrivljenost (oznaka ) se izračuna po obrazcu
Primer, ki nazorno prikazuje skrčeno cikloido je gibanje pedala pri kolesu.
V primeru gibanja konice vesla pri čolnu pa imamo primer raztegnjene cikloide (veslo se potaplja v vodo).