Hipotrohoida

Hipotrohoida je vrsta krivulje ruleta. Dobi se jo tako, da se zasleduje gibanje dane točke pritrjene na krožnico s polmerom ${\displaystyle r\,}$, ki se kotali v notranjosti negibne krožnice s polmerom ${\displaystyle R\,}$, kjer za dano točko pomeni ${\displaystyle d\,}$ razdaljo od središča notranje krožnice.

Rdeča krivulja je hipotrohoida, ki nastane takrat, ko se manjša krožnica (črna) kotali v notranjosti večje krožnice (modra) (parametri so R = 5, r = 3, d = 5).

Drugačna oblika hipertrohoide.

Parametrična oblika enačbe hipotrohoide

Parametrična enačba hipotrohoide je:

${\displaystyle x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right)\!\,,}$

${\displaystyle y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right)\!\,.}$

Polarna oblika enačbe hipotrohoide

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba hipotrohoide:

${\displaystyle r(\theta )^{2}=(R-r)^{2}+2d(R-r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2}\!\,.}$

Posebni primer

Elipsa (rdeča) se lahko prikaže kot posebni primer hipotrohoide za katero je R = 2r; v tem primeru je R = 10, r = 5, d = 1.

Posebni primer je hipocikloida z ${\displaystyle d=r}$ in elipsa z ${\displaystyle R=2r\,}$.

Glej tudi

• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Hypotrochoid«. MathWorld.
• Hipotrohoida na Xah Lee Web (angleško)
• Hipotrohoida Arhivirano 2011-02-28 na Wayback Machine. (angleško)
• Hipotrohoida na MacTutor Arhivirano 2010-12-25 na Wayback Machine. (angleško)
• Hipotrohoida (interaktivni primer) Arhivirano 2008-11-22 na Wayback Machine. (angleško)
• Hipotrohoida na Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (francosko)