![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Pm1234_Ground.png/640px-Pm1234_Ground.png&w=640&q=50)
1 − 2 + 3 − 4 + ···
From Wikipedia, the free encyclopedia
1 − 2 + 3 − 4 + ··· je neskončna vrsta, katere členi so zaporedna cela števila z alternirajočimi predznaki. Z znakom za vsoto se lahko vsoto prvih členov vrste zapiše kot:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Pm1234_Ground.png/640px-Pm1234_Ground.png)
Vrsta je divergentna, kar pomeni, da zaporedje delnih vsot (1, −1, 2, −2, ···) ne konvergira proti končni limiti. Prav tako 1 − 2 + 3 − 4 + ··· nima vsote.
Kljub temu je Euler sredi 18. stoletja zapisal enačbo (za katero je priznal, da je paradoksalna):
Strog matematični dokaz za to trditev se je pojavil šele veliko kasneje. Okoli leta 1890 so Cesàro, Borel in drugi začeli raziskovati metode za določitev vsot divergentnim vrstam. Več teh metod zlahka pripiše vrsti 1 − 2 + 3 − 4 + ··· »vsoto« 1⁄4. Cesàrova vsota je ena redkih metod, ki vrste 1 − 2 + 3 − 4 + ··· ne sešteje, zato je vrsta zgled, kjer je treba uporabiti močnejšo metodo, Abelovo vsoto.
Vrsta 1 − 2 + 3 − 4 + ··· je sorodna Grandijevi vrsti 1 − 1 + 1 − 1 + ···. Euler ju je obavnaval kot posebna primera vrste 1 − 2n + 3n − 4n + ··· za poljuben n. Raziskave so s časom pripeljale do funkcij, ki sta danes poznani kot Riemannova funkcija ζ(·) in Dirichletova funkcija η(·).