Sinus

Sinus (latinski: zavoj, nabor, vijuganje^[1]; poluokrug, šupljina^[2]) je trigonometrijska funkcija. Definiše se kao odnos naspramne katete i hipotenuze pravouglog trougla izgrađenog nad datim uglom, čiji se sinus određuje.

Sinus
Osnovne osobine
Parnost	neparna
Domen	(-∞,∞)
Kodomen	[-1,1]
Period	2π
Specifične vrednosti
Nule	kπ
Lok. maksimumi	((2k+1/2)π,1)
Lok. minimumi	((2k-1/2)π,-1)
Specifične osobine
Prevoji	kπ
Ulazak u nulu pod uglom	π/4
Promenljiva k je ceo broj.

Graf sinusne funkcije jeste sinusoida. Ona je izvijena kriva linija po određenim pravilima, i podsjeća na vijuganje zmije.

Etimologija

Sanskritska riječ jyā́ḥ - tetiva na luku^[3], u arapskom prihvaćena i napisana kao jayb جيب, odakle ju je Gerard iz Kremone prevedeo u 12. veku na latinski kao sinus - luk, kriva.^[4][5]

Definicije

Pravougli trougao

Definicija 1: Sinus određenog ugla u pravouglom trouglu je odnos (količnik) naspramne katete (a) tom uglu i pripadajuće hipotenuze (c).^[6] Po definiciji slijedi (slika pravougli trougao): ${\displaystyle {\frac {a}{c}}=\operatorname {sin} \alpha }$ ; ${\displaystyle {\frac {b}{c}}=\operatorname {sin} \beta }$ ^[6]

Definicija 2: Sinus ugla u trigonometrijskoj kružnici je vertikalna projekcija jediničnog radijus vektora koji sa početnim smjerom ose X zatvara taj ugao.^[6]

Diskusija funkcije sinus

Animacija grafičkog prikaza funkcije sinus u trigonometrijskom krugu y = sin(x)

Kada ugao raste od 0° do 90°, sinus je pozitivan i njegova vrijednost raste od 0 do +1;

kada ugao raste od 90° do 180°, sinus je pozitivan i njegova vrijednost opada od +1 do 0;

kada ugao raste od 180° do 270°, sinus je negativan i njegova vrijednost opada od 0 do -1;

kada ugao raste od 270° do 360°, sinus je negativan i njegova vrijednost raste od -1 do 0.^[6]

Reference

1. Žepić M, Latinsko hrvatskosrpski rječnik, Školska knjiga, Zagreb, 1961.g.
2. Grupa autora, Mala enciklopedija Prosveta, Prosveta, Beograd, 1959.
3. https://en.wiktionary.org/wiki/%E0%A4%9C%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE
4. Ruska J, In: Zeitschrift für Mathematik und Physik, Zur Geschichte des "Sinus", Teubner, Leipzig 1895
5. https://en.wiktionary.org/wiki/sinus#Latin
6. Apsen B, Repetitorij elementarne matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1971.g.

Povezano

• Sinusoida

Vanjske veze

Sinus na Wikimedijinoj ostavi

• Funkcija sinus na wolfram.com

Trigonometrijske i hiperbolične funkcije

Sinus Kosinus Tangens Kotangens Sekans Kosekans Funkcija sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) sec(x) cosec(x) Inverzna arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) arcsec(x) arccosec(x) Hiperbolična sinh(x) cosh(x) tgh(x) ctgh(x) sech(x) cosech(x) Inv. hiperbolična arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)