Frekvencija

Učestalost (učestanost) ili frekvencija (lat. frequentare – posećivati, često činiti) je broj ponavljanja u jedinici vremena. Ona se u elektrotehnici odnosi na naizmeničnu struju, u elektromagnetizmu na elektromagnetne valove (npr. svetlost), u akustici na zvuk itd.^[1] Učestanost se može odnositi na sve pojave koje se učestano ponavljaju, na primer u saobraćaj na prolazak vozila u jedinici vremena, u medicini na broj otkucaja srca, moždane talase i sl.^[2]

Za ostale upotrebe, v. Frekvencija (razvrstavanje).

Sinusoidni valovi raznih učestanosti (najniža na vrhu, najviša na dnu).

Tačke trepere od najmanje učestanosti (0,5 herca) do najveće (2,0 herca). f je učestanost u hercima tj. broj treptaja u sekundi, dok je T period tj. trajanje jednog treptaja. T i f su uzajamno recipročne vrednosti.

Instrumenti koji se koriste za merenje frekvencije su osciloskop i frekvenciometar. Osciloskop se može koristiti za merenja gde se ne zahteva izrazita preciznost. Tamo gde je potrebna velika preciznost merenja koristi se frekvencmetar, njime se meri učestanost i vreme, a pojedini modeli su opremljeni i elektronskim sklopovima koji mogu generirati različite frekvencije, prema postavkama koje se zahtevaju merenjem.^[3][4]

Kod valova, učestanost je blisko vezana sa dužinom. Što veća učestanost, manja je dužina vala, i obratno.

Formula

Učestanost (oznaka f) se računa sledećom jednačinom:

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}}$

gde je T period oscilovanja, odnosno vreme trajanja jednog titraja.^[5]

Učestanost se izražava u hercima (Hz), gde 1 Hz označava jedno ponavljanje u sekundi.

Jedinica

Međunarodna jedinica za frekvenciju je herc (Hz), nazvana po nemačkom fizičaru Hajnrihu Hercu. Jedan herc znači da se jedan događaj ponavlja jednom u sekundi. Ranije ime za ovu jedinicu je bilo ciklusa po sekundi (cps). SI jedinica za period je sekunda.

Tradicionalna jedinica mere koja se koristi za rotacione mehaničke uređaje je okretaja u minuti, skraćeno r/min ili rpm. 60 rpm je jednako sa jednim hercom.^[6]

Period nasuprot frekvencije

Kao pogodnost, duži i sporiji valovi, kao što su okeanski površinski valovi, obično se opisuju periodom talasa umesto frekvencijom. Kratki i brzi valovi, kao što su audio i radio, obično se opisuju po njihovoj frekvenciji umesto perioda. Ove često korištene konverzije su navedene u nastavku:

Frekvencija	1 mHz (10−3 Hz)	1 Hz (100 Hz)	1 kHz (103 Hz)	1 MHz (106 Hz)	1 GHz (109 Hz)	1 THz (1012 Hz)
Period	1 ks (103 s)	1 s (100 s)	1 ms (10−3 s)	1 µs (10−6 s)	1 ns (10−9 s)	1 ps (10−12 s)

Srodni tipovi frekvencije

Primer prostorne učestanosti

• Ugaona učestanost, obično označene grčkim slovom ω (omega), se definiše kao brzina promene ugaonog pomeranja, θ, (tokom rotacije), ili brzina promene faze sinusoidne talasne forme (e.g. u oscilacijama ili talasima), ili kao brzina promene argumenta sinusne funkcije:

${\displaystyle y(t)=\sin \left(\theta (t)\right)=\sin(\omega t)=\sin(2\mathrm {\pi } ft)}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}=\omega =2\mathrm {\pi } f}$

Ugaona učestalost se obično izražava u radijanima po sekundi (rad/s), dok se za diskretno vremenske signale takođe može izraziti kao radijani po uzorku vremena, što je bezdimenzionalna veličina. Ugaona učestanost (u radijanima) je veća od regularne frekvencije (u Hz) za faktor od 2π.

• Prostorna učestanost je analogna vremenskoj frekvenciji, ali je vremenska osa zamenjene sa jednom ili više osa prostornog pomeranja. E.g.:

${\displaystyle y(t)=\sin \left(\theta (t,x)\right)=\sin(\omega t+kx)}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} x}}=k}$

Talasni broj, k, je prostorna učestanost analogna ugaonoj vremenskoj frekvenciji i meri se u radijanima po metru. U slučaju sa više od jedne prostorne dimenzije, talasni broj je vektorska veličina.

Propagacija talasa

Za više informacija pogledajte članak Propagacija talasa

Periodični valovi u nedisperzivnom mediju (to jest, mediju u kome je brzina talasa nezavisna od frekvencije) imaju frekvenciju koja je u inverznom odnosu sa valnom dužinom, λ (lambda). Čak i u disperzivnom mediju, učestanost f sinosoidnog talasa je jednaka fazi brzine v talasa podeljenom sa valnom dužinom λ talasa:

${\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}.}$

U specijalnom slučaju elektromagnetnih talasa kroz vakuum je v = c, gde je c brzina svetlosti u vakuumu, i ovaj izraz potaje:

${\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}.}$

Kad valovi iz monohromatskog izvora putuju iz jednog medijuma u drugi, njihova učestanost ostaje ista — samo se njihova valna dužina i brzina menjaju.

Merenje

Izgled digitalnog merača frekvencije, prednja ploča sa kontrolama, displejom i konektorima.

Brojanje

Izračunavanje frekvencije ponavljajućeg događaja se ostvaruje putem računanja broja ponavljanja događaja u određenom vremenskom periodu. Na primer, ako se događaj ponovi 71 put u toku 15 sekundi, učestanost je:

${\displaystyle f={\frac {71}{15\,{\text{s}}}}\approx 4.7\,{\text{Hz}}}$

Ako broj ponavljanja nije veliki, preciznije je meriti vremenski interval za unapred određeni broj pojava, a ne broj pojava unutar određenog vremena.^[7] Kasniji metod uvodi randomnu grešku u brojanje koja je između nule i jednog ponavljanja, tako da je u proseku polovina ponavljanja. To se naziva greškom prijema i uzrokuje grešku ponavljanja u raljunanju frekvencije od Δf = 1/(2 T_m), ili frakcionu grešku od Δf / f = 1/(2 f T_m), gde je T_m vremenski interval i f je izmerena učestanost. Ova greška se smanjuje sa frekvencijom, tako da je problem pri niskim frekvencijama gde je broj ponavljanja N mali.

Rezonantni merač frekvencije, zastareli uređaj koji se koristio od oko 1900. do 1940—ih godina za merenje frekvencije naizmenične struje. Sastoji se od metalne trake sa očitačem graduisanih dužina, koji vibrira dejstvom elektromagneta. Kada se nepoznata učestanost primeni na elektromagnet, pokazivač koji je rezonantan na toj frekvenciji će vibrirati sa velikom amplitudoam, vidljivom pored skale.

Stroboskop

Stariji metod merenja frekvencije rotirajućih ili vibrirajućih objekata se oslanja na korišćenje stroboskopa. Ovo je intenzivno trepćuće svetlo (stroboskop) čija se učestanost može podesiti kalibrisanim vremenskim krugom. Svetlost instrumenta se usmerena na objekat koji se okreće i učestanost se podeševa gore i dole. Kada je učestanost instumenta jednaka učestanosti rotiranja ili vibracije objekta, objekat završava jedan ciklus oscilovanja i vraća se u prvobitnu poziciju između blica svetlosti, tako da kada je osvetljen, objekat izgleda nepomičan. Tada se učestanost može očitati iz kalibriranog očitača instumenta. Nedostatak ove metode je da objekat koji rotira na celobrojnom umnošku frekvencije takođe izgleda kao da je stacionaran.

Frekvenciometar

Frekvenciometar je uređaj pomoću kojeg se meri učestanost (učestalost), mahom električne frekvencije.

Radi na principu mehaničke rezonancije (vibracioni za niske frekvencije naizmenične struje), električne rezonancije (talasometri za frekvencije u radio-tehnici) ili elektromehaničke rezonancije. Piezoelektrični za kontrolu i održavanje stabilnosti frekvencije emisionih radio-stanica.

Postoje i elektrodinamički i elektromagnetni.

Heterodine metode

Iznad opsega brojača učestanost, frekvencije elektromagnetnih signala se često meri indirektno pomoću heterodina (frekventne konverzije).^{[8][9][9][10][11]} Referentni signal poznate frekvencije u blizini nepoznate frekvencije se pomeša sa nepoznatom frekvencijom u nelinearnom uređaju za mešanje, kao što je dioda. Ovo stvara signal heterodina ili udar na razlici između dve frekvencije. Ako su dva signala međusobno bliskih učestanost, heterodin je dovoljno nizak da bi se merio pomoću frekventnog brojača. Ovaj proces meri samo razliku između nepoznate frekvencije i referentne frekvencije. Da bi dosegli veće frekvencije, može se koristiti nekoliko faza heterodenovanja. Trenutna istraživanja proširuju ovu metodu na infracrvene i svetlije frekvencije (optička heterodinska detekcija^[12]).

Primeri

Zvuk

Glavni članak: Zvuk

Frekvencije zvuka koje ljudsko uvo može osetiti nalaze se u području od oko 20 Hz do 20 kHz. Najosetljivije je uvo mlade osobe. Kod starijih, zbog postepenog gubljenja elastičnosti bubne opne, sposobnost registrovanja viših učestanost slabi. Neke životinjske vrste kao što su psi, a naročito slepi miševi, mogu registrovati i mnogo više frekvencije (ultrazvučne frekvencije). Sa druge strane, za npr. slonove, duboki tonovi (infrazvuk) su važniji jer njima mogu komunicirati na velikim udaljenostima.^[13][14]

Za razliku od svetlosti, zvuk se ne može prostirati kroz vakuum (jer se radi o vrsti vibracija koje se treperenjem prenose sa čestice na česticu, a u vakuumu one nisu prisutne). Zvuk se prostire većom brzinom kroz gušće materijale:^[15]

• brzina zvuka u vazduhu: oko 331 m/s
• brzina zvuka u čistoj vodi: oko 1481 m/s
• brzina zvuka u čeliku: oko 6000 m/s

Svetlost

Glavni članci: Svetlost i Vidljivi spektar

Disperzija zraka svetlosti u trouglastoj prizmi. Duži valovi (crveno) i kraći (plavo) se razdvajaju.

Ljudsko oko reaguje samo na vrlo ograničeni raspon talasanih dužina, na vidljivi spektar. Međutim, ono odlično raspoznaje i vrlo male razlike unutar tog raspona. Te male razlike nazivamo boje. Vidljiv spektar se sastoji od šest čistih boja:

• ljubičasta (najveća frekvencija, najkraća talasna dužina)
• plava
• zelena
• žuta
• narandžasta
• crvena (najniža frekvencija, najduža talasna dužina)

Spektar ne sadrži sve boje koje ljudi mogu razlikovati. Na primer, boje poput ružičaste ili magente nedostaju, jer se mogu načiniti samo iz mešavine više valnih dužina. Boje koje sadrže samo jednu valnu dužinu se nazivaju čistim ili spektralnim. Bijela svjetlost sastavljena je od svih boja vidljivog spektra.

U praksi, boja nekog tijela je frekvencija elektromagnetnog zračenja koju tijelo reflektuje. Bijelim izgleda tijelo koje jednako reflektuje čitav vidljivi spektar. Crnim izgleda tijelo koje potpuno apsorbuje čitav spektar. Crna boja nije boja već odsustvo boje. Ljudski mozak ne prima nikakav signal prilikom gledanja u crnu boju. Vegetacija apsorbira crvenu i plavu svjetlost, a reflektuje zelenu, pa nam zato biljke izgledaju zeleno. Isto tako, ruža upija sve boje osim crvene, a samo crvenu reflektuje. Sve boje koje vidimo na Zemlji su samo talasne dužine sunčeve svjetlosti koje se reflektuju.

Kraće se valne dužine učinkovitije šire po zraku nego duže. Nebo je plavo zato jer se kratke talasne dužine (plava) najbolje šire.

Prema aditivnom principu, sve boje su kombanacije RGB (engl. - crveno, zeleno, plavo), znači da je moguće svaku boju napraviti njihovom kombinacijom.

Izvori

1. Klaić 1974 harvnb error: no target: CITEREFKlaić1974 (help)
2. Webster’s New Explorer Dictionary. Springfield: Federal Street Press. 1999. ISBN 978-1-892859-00-6.
3. „Osciloscope” (en). Pristupljeno 4. 5. 2016.
4. Šumiga, Behin. Digitalni frekvencmetar. Varaždin: Veleučilište u Varaždinu.
5. PMF Novi Dad - Departman za Fiziku: „Fizika za studente na Departmanu za matematiku i informatiku na PMF-u u Novom Sadu“ Arhivirano 2013-06-12 na Wayback Machine-u, dr Fedor Skuban, str. 105, 106, 108, 110, pristup 22.5.2013
6. Davies, A. (1997). Handbook of Condition Monitoring: Techniques and Methodology. New York: Springer. ISBN 978-0-412-61320-3.
7. Bakshi, K.A.; A.V. Bakshi; U.A. Bakshi (2008). Electronic Measurement Systems. US: Technical Publications. ISBN 978-81-8431-206-5.^{[mrtav link]}
8. Cooper, Christopher E. (2001). Physics. Fitzroy Dearborn Publishers. str. 25. ISBN 978-1-57958-358-3. Pristupljeno 27. 7. 2013.
9. United States Bureau of Naval Personnel (1973). Basic Electronics. USA: Courier Dover. str. 338. ISBN 978-0-486-21076-6.
10. Graf, Rudolf F. (1999). Modern dictionary of electronics, 7th Ed.. USA: Newnes. str. 344. ISBN 978-0-7506-9866-5.
11. Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). The Art of Electronics, 2nd Ed.. London: Cambridge University Press. str. 885,897. ISBN 978-0-521-37095-0.
12. „Optical detection techniques: homodyne versus heterodyne”. Renishaw plc (UK). 2002. Arhivirano iz originala na datum 26. 7. 2017. Pristupljeno 15. 2. 2017.
13. Elert, Glenn; Condon, Timothy (2003). „Frequency Range of Dog Hearing”. The Physics Factbook. Pristupljeno 22. 10. 2008.
14. „Elephant hearing”. Arhivirano iz originala na datum 2016-03-26. Pristupljeno 4. 5. 2016.
15. Kinsler, L. E.. Fundamentals of acoustics, 2000. New York: John Wiley and sons Inc.

Povezano

• Titranje
• Valna dužina
• Rezonancija
• Normalni mod

Spoljašnje veze

Frekvencija na Wikimedijinoj ostavi

• Teaching resource for 14-16yrs on sound including frequency Arhivirano 2012-03-13 na Wayback Machine-u