Фуксова группа
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Фуксова группа — дискретная подгруппа группы PSL(2,R). Группа может рассматриваться как группа движений гиперболической плоскости или конформные отображения единичного диска, или конформные отображения верхней полуплоскости. Соответственно, фуксову группу, можно рассматривать как группу, действующую на любом из этих пространств. В других трактовках фуксова группа определяется как группа с конечным числом генераторов[англ.], либо как подгруппа
, содержащая сохраняющие ориентацию элементы. Также приемлемо определение фуксовой группы как клейновой (дискретная группа of PSL(2,C)), которая сопряжена с подгруппой группы
.
Фуксовы группы используются для создания фуксовой модели римановых поверхностей. В этом случае группа может быть названа фуксовой группой поверхности. В некотором смысле, фуксовы группы делают для неевклидовой геометрии то же, что и кристаллографические группы делают для евклидовой геометрии. Некоторые рисунки Эшера построены на основе фуксовых групп (для дисковой модели геометрии Лобачевского).
Общие фуксовы группы первым изучал Анри Пуанкаре[1], заинтересованный статьей Лазаруса Фукса[2], от имени которого и происходит это название.