Подерное преобразование
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Поде́рное преобразова́ние кривой относительно фиксированной точки — преобразование плоскости, отображающее любую кривую плоскости в другую кривую следующим образом: каждая точка исходной кривой отображается в основание перпендикуляра, опущенного из данной фиксированной точки на касательную к исходной кривой, проведённую в текущей точке. Фиксированная точка называется центром преобразования[1]. Линия, в которую отображается исходная кривая, называется подерой[2][3][4].
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/Ulitka-podera.png/200px-Ulitka-podera.png)
Подерное преобразование есть неточечное преобразование, поскольку оно отображает кривую в кривую, то есть это преобразование в множестве кривых, причём его не получится представить как преобразование в множестве точек[5], так как оно не сохраняет точки, прямые и окружности[1].
Например[6]:
- подера прямой есть точка — основание перпендикуляра, опущенного из центра преобразования на прямую;
- подера точки, представленной как пучок прямых, «касательных» к этой точке, есть окружность с диаметром — отрезком с концами в исходной точке и в центре преобразования;
- подера окружности относительно своего центра, — эта же окружность;
- подера окружности относительно точки, лежащей не в центре окружности, — это улитка Паскаля.
- Подера окружности — улитка Паскаля
- Центр преобразования внутри окружности
- Центр преобразования на окружности — кардиоида
- Центр преобразования вне окружности